2018年9月浙江省名校协作体高三联考数学试题.docx

第 第 PAGE #页共2页 2018年9月浙江省名校协作体高三联考 数学试题 、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 P 二｛x |—1 ：： x ：： 1｝， Q 二｛x|0 ：： x ：： 2｝， A. (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D. (1,2) 2.双曲线 2 X —y2=1的焦距是（ 3 A. B. 2 2 C. 2 3 D. 4 3.在 =ABC 中, 内角 代B,C所对的边长分别为a,b,c. 已知 A = 45 ， B = 60 ， b = . 3，则 a =( A. ..2 B. .6 C. ^2 2 D. 3,6 2 4.某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积是（ 8 A.- 3 B. 4 C. 2 D. 5.已知函数f （x） = In x，则 “f(x) 0 ”是 “f(f (x)) 0 ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在一个箱子中装有大小形状完全相同的 3个白球和2个黑球，现从中有放回地摸取 5次，每次随机摸取一球，设 摸得的白球个数为 X，黑球个数为 Y，则（ ） A. E(X) E(Y)， D(X) D(Y) B. E(X)二 E(Y)， D(X) D(Y) C. E(X) E(Y)， D(X)二D(Y) D. E(X)二 E(Y)， D(X)二 D(Y) ■ 2 2 x - y - 0 7.若变量 x, y满足约束条件 i . ， 贝U z =2x - y ( ) X - -1 A.有最小值-3，无最大值 B.有最大值-1，无最小值 C.有最小值- 3，最大值-1 D.无最小值也无最大值 m（a）在（-■： ,0）上是增函数，在（0,?：：）上是减函数 m（a）在（y，,0）上是减函数，在（0,=）上是增函数 m（a）在R上是奇函数 m（a）在R上是偶函数 已知公差为d的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若存在正整数n。，对任意正整数 m，Sn0 Sn0.^： 0恒成立，则 下列结论不一定成立的是（ ） A. ::： 0 B. |Sn| 有最小值 C. an0 an01 0 D. a% 1 a% .2 0 已知 ABC，D是边BC （不包括端点）上的动点，将 ■ ABD沿直线AD折起到丄ABD，使B在平面ADC内 的射影恰在直线AD上，则（ ） 当BD二CD时，B , C两点的距离最大 当BD = CD时，B ,C两点的距离最小 当? BAD = / CAD时，B ,C两点的距离最小 当BD _ AD时，B ,C两点的距离最大 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，共36分. 兀 已知 sina = —，a e （―,兀），贝U coa = ， tan / 2 已知i是虚数单位，复数 z满足z?（2 + i）= i，贝U z= ，|z|= . 已知（1+2x）n展开式第三项的二项式系数为 15，则n = ，含x2的项的系数是 . 已知a,b^ R，a2 + b2 — ab = 2，则a + b的最大值为 ，ab的取值范围是 . 已知平面向量a,b满足|ap5，a b= 5，若|a—bp2j5，则|b |的取值范围是 . 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中 6个格子，每个格子染一种颜色， 并且从左到右数，不管数到哪个格子， 总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 . 8.已知 a € R，函数 f (x) = e|x| + | x — a | +|&*-以— a||，记 f (x)的最小值为 m(a)，则( 2 设函数f(x) =| ax b |，若对任意的实数 a和实数b，总存在x^ ［1,3］，使得f(xo)_m，则实数m的最大 x 值是 . 三、解答题：本大题共 5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 2 厂 1 (本题满分14分)已知函数 f(x)二cos X 3sin「xcos「x-(八亠0)的最小正周期为 二. 2 求，的值； 求函数f (x)在区间［0,3］上的取值范围? 21.(本题满分15 分)如图所示，已知抛物线C:y2 = 4x的焦点为F , A(X1,yJ，B(X2,『2)(X1 = X2)是抛物线C上 的两点，线段 AB的中垂线交x轴于点P，若| AF「| BF戶4. 求点P的坐标； 求匚PAB面积的最大值. PB = PB = AB =4. 判断AB — PC是否成立，并给出证明； 求直线PB与平面ABC所成角的正弦值 19.(本题满分15分)如图，在三棱锥 P - ABC中，.'PAC 和 ABC均为等腰三角形，且? APC = ?