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2020福建省三明市屏山初级中学高一数学理上学期期中试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 等比数列{an}中,,则{an}的前4项和为(??? )
A. 48??????? B. 60???????? C.81??????? D.124
参考答案:
B
设等比数列的公比为,
由题意得,
∴,
∴,
∴数列的前4项和.
故选B.
?
2. 已知、分别是双曲线的左、右焦点,点在该双曲线上,,则(????? )
A.1或17?????? B.1或19????? C.17???????? D.19
参考答案:
?答案:C
3. 对任意实数a,b定义运算如下,
则函数 的值域为
A. ???? B. ????? C. ???? D.
参考答案:
B
略
4. 给出以下结论:①是奇函数;②既不是奇函数也不是偶函数;③ 是偶函数 ;④是奇函数.其中正确的有(????? )个
.1个??????? .2个????? .3个? ??? .4个
参考答案:
C
略
5. (5分)在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°(如图),若将△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的旋转体的体积是()
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点: 组合几何体的面积、体积问题.
专题: 计算题;空间位置关系与距离.
分析: 大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积,结合题意计算可得答案.
解答: 依题意可知,旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,
所以OA=,OB=1
所以旋转体的体积:=
故选:A.
点评: 本题考查圆锥的体积,考查空间想象能力,是基础题.
6. 在等差数列{an}中,若S9=18,Sn=240,an﹣4=30,则n的值为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
参考答案:
B
【考点】等差数列的前n项和;等差数列的性质.
【分析】由等差数列前n项和公式,等差数列的性质,得出a 5=2,a1+an=a 5+an﹣4=32.整体代入前n项和公式求出n即可
【解答】解:根据等差数列前n项和公式,
S9==18,
又根据等差数列的性质,a1+a9=2a 5,S9=9a 5,a 5=2,
∴a 5+an﹣4=32.
Sn=
=
=16n
=240,
∴n=15
故选B.
7. . 在4次独立试验中,事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A 在一次试验中出现的概率是
A. ??????????B. ??????????C. ?????????????D.
参考答案:
A
略
8. 投掷两颗骰子,其向上的点数分别为和,则复数为纯虚数的概率为(??? )
A.???????????? B. ??? C.??????????? D.
参考答案:
C
略
9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+)内有1 006个零???? 点,则f(x)的零点共有(? )
?????? A.1 006个 ????? B.100个C.2 012个??? ?? D.2 013个
参考答案:
D
略
10. 已知,,
若函数有唯一零点,函数有唯一零点,则有 ??? ( )
A. B.?
C.?? D.??
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域是___________.
?
参考答案:
略
12. 若(x+3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a+b)10的展开式中二项式系数的和,则n的值为________.
参考答案:
略
13. 已知数集,记和中所有不同值的个数为.如当时,由,,,,,得.若, 则= ?? ?? .
参考答案:
略
14. 在中,???????? .
参考答案:
略
15. 在平面直角坐标系中,若三条直线,和相交于一点,则实数的值为__________。
参考答案:
1
16. 在直角坐标系中,直线的倾斜角__________.
参考答案:
30°
解:直线的倾斜角,可得,
∵,
∴.
因此,本题正确答案是:30°.
?
17. 设函数的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则=???????? .
参考答案:
4
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 根据下列条件,求抛物线的标准方程
(1)顶点在原点,对称轴是轴,并经过点P()。
(2)抛物线上有一点,其横坐标为8,它到焦点的距离为9。
(3)抛物线上的点到定点(1,0)的最近距离为.
参考答案:
解:(1)由题意可设抛物线方程为:
又曲线过点(-6,-3)得:故方程为
(2)由题意知
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