2018人教A版高中数学必修五第二章2.5第3课时数列的通项公式练习.docx

PAGE PAGE # 1. 设数列｛an｝中，ai = 2, an= 3n C. an= 3n— 1 答案：C 2.数列｛an｝中，若a1= 1, A . 2n+1— 3 C. 2n+ 3 解析：an+1 + 3= 2(an+ 3), 3)X 2n—1，即 an= 2n+1— 3. 答案：A 3. C. ［课时作业］ ［A组基础巩固］ an+1 = an+ 3,则数列｛an｝的通项公式为（ ） B . an = 3n + 1 D . an= 3n— 1 an+1 = 2an+ 3（n》1），则该数列的通项 an = B . 2n — 3 D . 2n—1 — 3 ???此数列是以 ai+ 3为首项，2为公比的等比数列, 2 n — 1 n * 设数列｛an｝满足a1+ 2a2 + 2a3+…+ 2 an= q(n € N )，则通项公式是( 1 an= 2n __ B . an = 2*— 1 .( ) an + 3= (1 + 1 an=歹 1 D . an= 2*+1 n n * an= ^(n € N ), 解析：设|2n 1 an|的前n项和为Tn,：数列｛an｝满足a1+ 2a2 + 22a3 +…+ 2n 1 二 Tn=乡二 2n 1an= Tn — Tn-1 = - 1 ?-an = 2—1 = 1，经验证，n= 1时也成立, 1 故an=尹故选C. 答案：C > 2 > 2,且n€ N ），则数列｛an｝的通项公式 厂 1 已知数列｛an｝满足a1= 1,且an = ^an-1 + _ _n+ 2 an = 3n 3n an= H C. an= n + 2 an= (n + 2)3n 解析： 解析： an = 3an-1+ 11 n an—n * an an — an ￡丿(n》2 且 n€ N )?不=+ 1 0 ? 即bn = 即bn = an 则数列｛bn｝为首项bi= ￥= 3ai = 3,公差为 3 1的等差数列, 所以 bn= 3 + (n — 1) x 1 = n + 2, 所以a 所以 an = 答案：B 若数列｛an｝的前n项和为Sn,且an= 20 - 3,则｛an｝的通项公式是 . 解析：由 an= 2Sn — 3 得 an-1= 2Sn-i — 3（n》2），两式相减得 an - an-i = 2an（n》2）, an 八、? …an = - an-1 (n》2) , = - 1(n》2). an - 1 故｛an｝是公比为一1的等比数列， 令 n= 1 得 a1 = 2a1 — 3,「. a1 = 3，故 an= 3 (— 1)n 4 4 * n= (n€ N) 答案：an= 3 (- 1)n-1 已知数列｛an｝满足 a1= 1, an +1= a*+ 2n- 1(n€ N )，则 an = ? 解析：T a1 = 1, an +1= an+ 2n — 1(n€ N ) ,.?. an= (an- an-1) + (an-1 — an- 2)+…+ (a2 — a“ + a1 1 n — 1 12n — 3 + 1 j 2 =(2n-3) + (2n- 5) + …+ 1 + 1 = + 1 = n2- 2n+ 2. 答案：n2- 2n + 2 在数列｛an｝中，a1 = 2, an= 3an-1+ 2(n》2, n€ N )，则通项 an= . 解析：由 an= 3an-1+ 2，得 an+ 1 = 3(an-1+ 1)(n》2). t a1= 2,. a1+ 1 = 3工 0,???数列｛ an + 1｝是以3为首项，3为公比的等比数列，? an + 1 = 3 3n—1 = 3n，即卩a.= 3n- 1. 答案：3n- 1 & 已知数列｛ an｝满足 a1= 2, (n + 1总=(n- 1)an-1(n》2, n€ N )，则 j = ,数列｛a*｝ a1 的通项公式为 . 解析：当 n》2 时，由(n+ 1)an= (n- 1)an-1 得-=-_- an-1 n+ 1 故 01=驚=2=6. _ a2 a3 _ a2 a3 a4 an= a1 a2 a3 an-1 an an-2 an-1 a1 = 4x — n-2 n- 1 X —x 2 = 1 x 2 x 2=—4—又 a1= 2 n+ 1 n n+ 1 n n + 1 ' 满足上式，故n€ N ) 满足上式，故 n€ N ) 9.已知数列｛an｝满足：Sn= 1 -an（n € N ），其中 Sn为数列｛an｝的前n项和，求｛an｝的通项公 式. 4 o*= n n+ 1 解析：T Sn= 1 — an,① --Sn + 1= 1 — a* + 1,② ②一①得 an+ 1 =— an+