2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二空间向量及其运算和空间位置关系含解析(20200617222951).docx

PAGE PAGE # 课时跟踪检测（四十二） 空间向量及其运算和空间位置关系 1.在下列命题中： ①若向量a, b共线，则向量a, b所在的直线平行; ②若向量a, b所在的直线为异面直线，则向量 a, b 一定不共面; ③若三个向量a, b, c两两共面, 则向量 a, b, c共面; ④已知空间的三个向量 a, 则对于空间的任意一个向量 p总存在实数x, y, z使得p= xa+ yb+ zc. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 解析：选A a与b共线, a, b所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任意 两向量a, b都共面，故②错误; 三个向量 a, b, c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③ 不正确；只有当a, b, c不共面时，空间任意一向量 p才能表示为p = xa + yb+ zc,故④不正确，综上可知 四个命题中正确的个数为 0,故选A. 2 .如图所示，在平行六面体 ABCDAiBCD中，M为AC与BD的 交点?若AB = a, AD= b, AA = c,则下列向量中与 BM相等的向量是（ ） 1 1 1 1 A. — ga + qb+ c B. qa+ ^b + c 1 1 1 1 c.— 2a — 2b+ c D. ga— ?b + c 解析：选a就=晶十-^-T+*盘-亦）=c+如-a） = -2a+2b+c. 3 .已知空间任意一点 O和不共线的三点 A, B, C,若OP= x OA+ y OB+ z OC （ x, y, z € R）,则“ x =2, y= — 3, z = 2” 是“ P, A, B, C四点共面”的（ ） A.必要不充分条件 B .充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A A A A A A A A A 解析：选 B 当 x= 2 ,y= — 3,z= 2 时，OP= 2 OA— 3 OB+ 2 OC.贝U AP — AO= 2 OA— 3( AB — AO) A A A A A + 2( AC — AO)，即AP = — 3 AB + 2 AC，根据共面向量定理知， P, A, B, C四点共面；反之，当 P, A, A A A A A A A B, C四点共面时，根据共面向量定理，设 AP = mAB + n AC ( m n€ R)，即OP — OA = m OB— OA) + A A A A A A n( OC— OA)，即 OP= (1 — m-n) OA+ mOB+ nOC, 即卩 x = 1 — m- n, y= m z = n,这组数显然不止 2, —3,2.故“x = 2, y=— 3, z = 2”是“ P, A, B, C四点共面”的充分不必要条件. 4 .已知 a = (2,1 , — 3), b= ( — 1,2,3) , c= (7,6，入)，若 a , b , c 三向量共面，则 入=( ) A A. 9 B . - 9 PAGE PAGE # 2x— y= 7, 解析： 选 B 由题意设 c = xa+ yb,则(7,6 ,入)=x(2,1 , — 3) + y( — 1,2,3),二 x + 2y= 6 , 丨—3x + 3y =入, C. — 3 D . 3 解得k=— 9. ■? — — 5. (2019 ?东营质检)已知A(1,0,0) ,B(0 , — 1,1) , 0A+入0B与0B的夹角为120°,贝U入的值为 ( ) A. ±上 B.亠 6 6 C. 一 6 D.± 6 TOC \o 1-5 \h \z — — 入 + 入 1 J6 解析：选 C 0A+入0B = (1，—入，入)，cos 120 ° = 2 =—;,得 入=± a .经检验 小+ 2入?羽 2 6 入=飞-不合题意，舍去，所以 入=—二-. 6 6 6.在空间四边形 ABC[中y NeB ? Cd+^Ac ? db +^AD ? IBC的值为( ) A. — 1 B . 0 C. 1 D . 2 解析：选 e 解析：选 e B法一：如图，令 AB = a , e aC = b , e AD = c , 沖 e e e e e e A 则AB ? CD+ AC? DB+ AD ? BC /\ e e e e e e —e —E =AB ? (AD — AC) + AC ?( AB — AD) + AD ?( AC — =a ?(c —b) + b ?( a— c) + c ?( b — a) ff =a ? c— a ? b + b ? a— b ? c + c ? b— c