2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十八深化提能_与圆有关的综合问题含解析(20200617223000).docx

PAGE PAGE # 课时跟踪检测（四十八）深化提能一一与圆有关的综合问题 1. （2019 ?莆田模拟）已知圆O x2+ y2= 1，若A, B是圆O上的不同两点，以 AB为边作等边△ ABC则 |OC的最大值是（ ） B. 3AP+V5 5 B. 3 5 5 2 D. 3 + 1 解析：选C如图所示，连接 OA OB和OC ?/ OA= OB AC= BC, C. 2 ◎ △ OBCACO=Z BCO= 30°，在△ OAC中，由正弦定理得 sin O(QACA OC= 2sin / OA2,故 | OC的最大值为 2，故选C. OA sin 30 ° A -1—Q OG= OCOAC 2 2 2 2.已知圆 C： x + y + 4ax+ 4a— 4 = 0 和圆 C2：  2 2 2 x + y — 2by+ b — 1 = 0只有一条公切线，若 a, b€ R 且abz0,则丄+右的最小值为（ ） a b A. 2 C. 8 解析：选D圆C的标准方程为（x+ 2a）2 + y2= 4,其圆心为（一2a, 0），半径为2；圆C2的标准方程为 x2 + （y — b）2= 1,其圆心为（0 , b），半径为1.因为圆C和圆C2只有一条公切线，所以圆 C与圆C2相内切， ■ : 1 1 —2a—J 2+ 0- b 2 = 2— 1，得 4a2 + b = 1,所以孑 + ■4+ b (4 a2 + b2) = 5+2+ 菩 5+ 2 a b a b b： 2 2 2 4a=9,当且仅当*4?，且4a+b =1，即abi时等号成立.所以a+?的最小值为9. （2017 ?全国卷川）在矩形 ABC［中, AB= 1, AD= 2,动点P在以点 C为圆心且与BD相切的圆上.若 P二入-B +U-D，贝y入+卩的最大值为（ A. 3 C. .5 解析：选A以A为坐标原点，AB AD所在直线分别为x轴，y轴建 平面直角坐标系，则 A（0,0） , B（1,0） , C（1,2） , D（0,2），可得直线 BD的 2 2 —2= 0,点C到直线BD的距离为 ——:——2=—，所以圆C: (x— 1)2+ (y 2 +1 5 因为P在圆C上，所以 P1+￥cos 0 , 2+竽sin 0 立如图所示的 方程为 2x + y 2 4 —2) = 4. 又 AB= (1,0) , AD= (0,2),  ——I 1 1 AP =入 AB + [1 AD =(入，2 [1), 25 1 + cos 0 =入， 5 所以 I 2 + ^^sin 0 = 21 , i 5 n 0 = 2），当且仅当0 = 2 + 2k n — Q , k € Z时，入+卩取得最大值3. A. 44 . （2019 ?拉萨联考）已知点P在圆C： x 1解析：设两圆圆心分别为 M N,贝y M N为椭圆的两个焦点，因此|PQ| + |PR》|PM — ?+ |PN —? = 2a—1 = 2X 4— 1 = 7,即 A. 4 1 解析：设两圆圆心分别为 M N,贝y M N为椭圆的两个焦点，因此|PQ| + |PR》|PM — ?+ |PN —? = 2a —1 = 2X 4— 1 = 7,即 |PQ| + | PR 的最小值是 7. 答案：7 8 . （2019 ?安阳一模）在平面直角坐标系 xOy中，点A（0，— 3），若圆C： （x— a）2+ （y— a+ 2）2= 1上存 在一点M满足|MA = 2|MO，则实数a的取值范围是 . 解析：设满足| MA = 2| MO的点的坐标为 Mx, y），由题意得\-；x2 + y +3 2= 2 x2+ y2, 整理得 x2 + （y — 1）2= 4, 即所有满足题意的点 M组成的轨迹方程是一个圆， 5 5 + 1 D. 5 — 1 解析：选 D 圆C: x + y — 4x — 2y+ 4= 0化为(x— 2) + (y— 1) = 1，圆心C(2,1)，半径为1,圆心到 直线I的距离为12 —j— 51 =护，则圆上一动点 P到直线I的距离的最小值是 J5 — 1.故选D. TOC \o 1-5 \h \z 寸 12+ 22 v v 2 2 5 . （2019 ?赣州模拟）已知动点a（xa, yA）在直线I : y= 6— x上，动点B在圆C: x + y — 2x— 2y— 2= 0 上，若/ CAB= 30°，贝U xa的最大值为（ ） 2 C. 5 解析：选C由题意可知，当 AB是圆的切线时，/ ACB最大，此时|CA = 4?点A的坐标满足（x— 1）2 + （y — 1） 2= 16,与y = 6— x联立，解得x= 5或x= 1 ,???点A的横坐标