1.4三角函数的图像与性质ppt课件 [文字可编辑].ppt

思考 4 ： 函数 y=3sin(2x ＋ 4) 的最小正 周期是多少？ sin( ) y A x w j = + ( 0, 0) A w ? 思考 5 ： 一般地，函数 的最小正周期是多少 ? 思考 6 ： 如果函数 y=f(x) 的周期是 T ，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？ 31 理论迁移 例 1 求下列函数的周期： （ 1 ） y=3cosx; x∈R （ 2 ） y=sin2x ，x∈ R ； 2 sin( ) 2 6 x y p = - （ 3 ） ， x∈R ； （ 4 ）y=|sinx| x∈R. 例 2 已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x ＋ 2) ＋ f(x)=0 ，试判断 f(x) 是否为周 期函数？ 32 例 3 已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x ＋ 1)=f(x － 1) ，且当x∈[ 0 ， 2] 时， f(x)=x － 4 ，求 f(10) 的值 . 33 小结作业 1. 函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数 T ，使 f(x ＋ T)=f(x) 恒成立 . 2. 周期函数的周期与函数的定义域有关， 周期函数不一定存在最小正周期 . 3. 周期函数的周期有许多个，若 T 为周期 函数 f(x) 的周期，则 T 的整数倍也是 f(x) 的周期 . 34 4. 函数 和 的最小正周期都是 ，这 是正、余弦函数的周期公式，解题时可 以直接应用 . sin( ) y A x w j = + cos( ) y A x w j = + ( 0, 0) A w ? 2 p w 作业： P36 练习： 1 ， 2 ， 3. 35 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时 36 问题提出 1. 周期函数是怎样定义的？ 对于函数 f(x) ，如果存在一个非 零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一 个值时，都有 f(x +T)=f(x), 那么函 数 f(x) 就叫做周期函数，非零常数 T 就 叫做这个函数的周期 . 37 2. 正、余弦函数的最小正周期是多少？ 函数 和 的最小正周期是多少？ sin( ) y A x w j = + cos( ) y A x w j = + ( 0, 0) A w ? 3. 周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究 . 38 39 探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性 思考 1 ： 观察下列正弦曲线和余弦曲线的 对称性，你有什么发现？ y - 1 x O 1 π 2 π 3 π 4 π 5 π 6 π -2 π -3 π -4 π -5 π -6 π - π y=sinx x y O 1 - 1 2 ? 2 ?? 2 ?? 2 ?? 2 ?? 2 ??? 2 ? ? 2 ?? ? 2 ?? ? 2 ?? ? 2 ?? ? 2 ??? ? y=cosx 40 思考 2 ： 上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质？如何从理论上加以 验证？ 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 . 41 思考 3 ： 观察正弦曲线，正弦函数在哪些 区间上是增函数？在哪些区间上是减函 数？如何将这些单调区间进行整合？ y - 1 x O 1 π 2 π 3 π 4 π 5 π 6 π -2 π -3 π -4 π -5 π -6 π - π y=sinx 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数 . [ 2 2 2 k k ? ? ? ? ???? ? ??? ? [ 2 2 k k ? ?? ? ???? ? ????? ? ?? 42 思考 4 ： 类似地，余弦函数在哪些区间上 是增函数？在哪些区间上是减函数？ 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数 . [ 2 2 k k ?? ? ???? ??? [2 2 k k ????? ? ????? ? ?? x y O 1 - 1 2 ? 2 ?? 2 ?? 2 ?? 2 ?? 2 ??? 2 ? ? 2 ?? ? 2 ?? ? 2 ?? ? 2 ?? ? 2 ??? ? y=cosx 43 思 考 5 ： 正 弦 函 数 在 每 一 个 开 区 间 （ 2 kπ， ＋ 2 kπ） (k∈Z)上都是增函 数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？ 2 ? 44 探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 思考 1 ： 观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？ 思考 2 ： 当自变量 x 分别取何值时，正弦 函数 y=sinx 取得最大值 1 和最小值－