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兩极相通
浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用
芜湖一中周冬
maxzd@163.com
入
●我们在信息学竞赛中经常会遇到一些涉及
个最大化问题和一个最小化问题的定理
●怎样利用这些定理帮助我们解题呢?
Konig定理
最大流一最小割定理
Kong定理
主要内容
在任何一个二部图G中,最大匹配数(G)等于
最小覆盖数c(G)
Kong定理
证明
■最大匹配数不超过最小覆盖数
■任取一个最小覆盖Q,一定可以构造出一个与
之大小相等的匹配M
(G)≤c(G)
PG=CG)
c(G)≤|Q|=|M≤p(G)→c(G)≤p(G)
Kong定理
●应用
部图最小覆盖和最大匹配的互相转化
[例一] Muddy Fields
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