八年级下册数学19.1.1常量与变量导学案.docx

第十九章 一次函数 19.1  函数 19.1.1  变量与函数 第 1 课时 常量与变量 学习目标： 认识变量、常量 ； 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 重难点： 了解常量与变量的关系； 较复杂问题中常量与变量的识别. 学习过程 一、课前学习 一辆汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米．行驶时间为 t 小时． 1、根据题意填写下表： t 小时 S 千米  1 2 3 4 5 ２、在以上这个过程中，变化的量有 ．不变的量有__________． ３、试用含 t 的式子表示 s 。 二、学习探究 1、每张电影票售价为 10 元，如果第一场售出票 150 张，第二场售出 205 张 ，第三场售出 310 张．三场电影的票房收入分别为 、 、 元．设一场电影售票 x 张，票房 收入 y 元．?用含 x 的式子表示 y= 。y 随 x 的变化而 （填“变化” 或“不变化”）。 2、当圆的半径为 10cm 时，圆的面积为 cm2 当圆的半径为 20cm 时，圆的面积为 cm2 ； ； 当圆的半径为 30cm 时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为 r 时，圆的面积 S= ；S 随 r 的变化 （填“变化”或“不变 化”）。 3、用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．?记录不同的矩 形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为 xm，面积 为Ｓm2．怎样用含有 x 的式子表示 S? 因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长 10m 的一半，即 m． 若长为 1m，则宽为 （m） 据矩形面积公式：Ｓ＝ （m2 ） 若长为 2m，则宽为 （m） 若长为 xm，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝ 面积 Ｓ＝ 第 1 页 共 3 页 00 0 0 从以上三个 题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识 公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式． 结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。 注意：常量与变量必须存在 于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两 个方面： 1、看它是否在一个变化的过程中； 2、看它在这个变化过程中的取值情况。 : 三、 课堂作业 １、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝  4 3  Ｒ3．其中变量是_____、?_____，常量是________． 2、要画一个面积为 20cm2 长方形，其长为 xcm，宽为 ycm，在这一变化过程中， 常量与变量分别为 、 。 3、以固定的速度 U 米/秒，向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒之间的 关系式是 h= U t－4.9t2 ，在这个关系式中，常量、变量分别是 . 4、购买一些铅笔，单价 0．2 元／支，总价 y 元 随铅笔支数 x 变化，?指出其中的常量与变 量，并写出关系式． 5、一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩．写出面积Ｓ随 h?变化关系式，并指出其 中常量与变量． 6、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探 索它们的变化规律．如果弹簧原长 10cm?，?每 1kg?重物使弹簧伸长 0．5cm，怎样用含有重 物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度 n？并指出其中常量与变量． 7、一个容积是 10 万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出 4000 升，计算储油罐内剩余 油量 Q（升）与时间 t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定 t 的范围吗？ 第 2 页 共 3 页 四、课后反思： 第 3 页 共 3 页