八年级数学上册4.3一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法教案1湘教版2.docx

PAGE PAGE # 4. 3 一元一次不等式的解法 第1课时一元一次不等式的解法 1?理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念； 2.掌握一元一次不等式的解法. （重点，难点） 一、情境导入 1.什么叫一元一次方程？ 2?解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3?如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解? 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） 1 A. 5x— 2>0 B . — 3V2+ — x 2 C. 6x— 3y W — 2 D . y + 1 > 2 解析：选项A是一元一次不等式， 选项B中含未知数的项不是整式， 选项C中含有两个 未知数，选项 D中未知数的次数是 2,故选项B, C, D都不是一元一次不等式，所以选 A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式， 必须满足三个条件：①含有一个未知数， ②未知数的最高次数为 1 ,③不等式的两边都是整式. 【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 1 已知一3x2a—1 + 5> 0是关于x的一元一次不等式，则 a的值是 . 1 解析：由一3x2a— 1 + 5 > 0是关于x的一元一次不等式得 2a— 1 = 1,计算即可求出a的值 3 等于1. 探究点二：一元一次不等式的解或解集 下列说法：①x= 0是2x— 1 V 0的一个解；②x= — 3不是3x— 2 > 0的解；③一2x + 1 V 0的解集是x> 2.其中正确的个数是（ ） A. 0个B . 1个 C. 2个D . 3个 解析：①x = 0时，2x— 1 V 0成立，所以x= 0是2x — 1 V 0的一个解；②x= — 3时，3x 1 —2 > 0不成立，所以x =— 3不是3x — 2> 0的解；③—2x+ 1 V 0的解集是x>§，所以不正 确.故选C. 方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立?判 断一个不等式的解集是否正确， 可把这个不等式化为“ x> a”或“ xV a”的形式，再进行比 较即可. 探究点三：解一元一次不等式 【类型一】 解一元一次不等式 解下列一元一次不等式： 1 x — 3 x — 5 2( x + 2)-K- x + 9; (2) 1 >丁. 解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、 两边都除以未知数的系数. 解：⑴去括号，得2x + 1-K- x + 9, 移项、合并同类项，得 3xw 9, 两边都除以3,得xw3. 去分母，得 3(x — 3) — 6>2(x-5), 去括号，得 3x— 9— 6 > 2x— 10, 移项，得 3x — 2x>- 10+ 9 + 6, 合并同类项，得x> 5. 方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边 都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的， 所要注意的是，解一元一 次不等式两边都除以未知数的系数时， 一定要注意这个数是正数还是负数， 如果是正数，不 等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变. 【类型二】 根据不等式的解集求待定系数 已知不等式x+ 8>4x+ n(m是常数)的解集是xV 3,求m 解析：先解不等式 x + 8> 4x + m再列方程求解. 解：因为x + 8>4x + m 1 所以 x — 4x > m- 8,— 3x> m- 8, x v — -( m- 8). 3 因为其解集为xv 3, 1 所以一3(m-8) = 3.解得 m=— 1. 方法总结：已知解集求字母系数的值， 通常是先解含有字母的不等式， 再利用解集唯一 性列方程求字母的值?解题过程体现了方程思想. 【类型三】一元一次不等式与分式方程的综合 x 已知关于x的方程不 =1的解是x= 3,求关于y的不等式(a— 3)yv— 6的解集. 解析：将x= 3代入方程，得出关于 a的一元一次方程，解方程即可得出 a的值.再将 a的值代入不等式可解出 y的值. 3 解：根据题意得，0+1= 1, 两边同乘以(a+1)得3 = a+ 1，— a= 2. ?/ (a — 3)yv — 6,即(2 — 3)y V — 6, ???— yv— 6, ???不等式的解集为y > 6. 方法总结：已知分式方程的解，可把分式方程的解代入分式方程， 求出字母系数的值.再 把字母系数的值代入不等式，解这个不等式即可. 【类型四】一元一次不等式与二元一次方程组的综合 [x — y = 3 已知关于x、y的方程组 的解满足不等式x+ yv3,求实数a的取值范围. 2x+ y= 6a 解析：先解方程组，求得含字母 a的x、y的值