高中数学1.2-2正余弦定理的综合应用复习试题.pdfVIP

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2020-07-04 发布于江西
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高中数学1.2-2正余弦定理的综合应用复习试题.pdf

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课时作业(六) 2 1．已知方程xsinA＋2xsinB＋sinC＝0有重根，则△ABC 的三边a、b、c满足关系 ( ) 2 A．b＝ac B．b ＝ac C．a＝b＝c D．c＝ab 答案 B 2 2 解析由Δ＝0，得4sinB－4sinAsinC＝0，结合正弦定理得b ＝ac. 2．在△ABC 中，已知A＝30°，且3a＝ 3b＝12，则c的值为( ) A．4 B．8 C．4或8 D．无解答案 C 解析由3a＝ 3b＝12，得a＝4，b＝4 3，利用正弦定理可得B 为60°或120°，从而解出c的值． 3 3．在△ABC 中，A＝60°，AB＝2，且△ABC 的面积S ＝，则边BC 的长为( ) △ABC 2 A. 3 B．3 C. 7 D．7 答案 A 3 1 3 解析由S ＝，得 AB ·ACsinA＝ . △ABC 2 2 2 1 3 3 即 ×2AC× ＝，∴AC＝1，由余弦定理，得 2 2 2 1 2 2 2 2 2 BC ＝AB ＋AC －2AB ·AC ·cosA＝2＋1－2×2×1× ＝3.∴BC＝ 3. 2 4．在△ABC 中，2acosB＝c，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形答案 A 2 2 2 a ＋c－b 2 2 2 2 解析方法一：由余弦定理，得 2a ＝c.所以 a ＋c－b ＝c.则 a＝b. 2ac 则△ABC是等腰三角形．方法二：由正弦定理，得2×2RsinAcosB＝2RsinC，即2sinAcosB＝sinC.又sin(A ＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB，所以sin(A＋B)＋sin(A－B)＝sinC.又A＋B＋C ＝π，所以sin(A＋B)＝sinC.所以 sin(A－B)＝0.又 0<A<π，0<B<π，则－π <A－B<π.所以有A＝B，则△ABC是等腰三角形． → → → → 5．已知锐角三角形ABC 中，|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC 的面积为 3，则AB ·AC的值为( ) A．2 B．－2 C．4