《理论力学》第十章质心运动定理.ppt

a 2 a 3 W 2 W 3 HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 解： 另外一种解法 ma Cx ? ? m i a Cix ? ? W 2 g W 2 ? 2 W 3 2 g a C 2 sin ? t ? 2 W 1 F x W 3 g a C 3 sin ? t F y a C3 a C2 W 2 ? 2 W 3 2 g l ? cos ? t 2 ? ? l ? sin ? t ? F x 同理，求得 F y ? W 1 ? W 2 ? W 3 ? 例 3: 质量 m ，半径 r 的均质圆轮在一个力偶作用下， 沿水平面纯滚动。已知某时刻轮上最前点 A 的加速度 为 a A ，方向如图。试求：（ 1 ）质心的加速度；（ 2 ） 圆轮所受摩擦力的大小。 求加速度必须用基点法 1 运动分析 ( 轮作平面运动 )2 、质心加速度 解： ? ? ? ? ? n ? y 以 O 为基点 a A ? a O ? a AO ? a AO 其中 a O ? ? ? r ? a AO n r , a AO 2 HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS ? ? ? ? ? r 2 O a O a n AO x A a O 60 0 投影方程 x 轴 a A / 2 ? ? ? r ? ? r y 轴 解得 ? ? 3 a A 2 r 3 a A / 2 ? ? ? r ? 2 a AO ? a A ? ? 3 ? 1 a A 2 r ? ? a O ? 3 a A 2 例 3: 质量 m ，半径 r 的均质圆轮在一个力偶作用下， 沿水平面纯滚动。已知某时刻轮上最前点 A 的加速度 为 a A ，方向如图。试求：（ 1 ）质心的加速度；（ 2 ） HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 圆轮所受摩擦力的大小。 解 ： a 3 a A O ? 2 2. 受力分析 3. 质心运动定理 ma O ? F ? F ? 3 2 ma A M C a O m g F F N 练习 1 ： 质量 50 kg ，长度 2 2 m 的均质杆 A 端搁在光滑水平 面上，另一端 B 与水平杆 BD 铰接并用铅直绳 BE 悬挂。已知系 统静止于图示位置，在绳突然剪断瞬间， B 点的加速度为 7.35m/s 2 ，方向铅垂向下。试求此瞬时水平面对 AB 杆的反力。 BD 杆质量不计。 E E y 解 ： 1. 受力分析 ； F BD 2. 运动分析 ； HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 以 B 为基点，分析 A 点加速度： a Ay ? 0 ? a AB cos 45 ? a B ? ? ? a B 2 a A a τ AB A ? 0 D t a CB ? B D B a B C A mg C 45 0 45 0 a B a B 0 再以 B 为基点，分析 C 点加速度： F N a Cy ? a CB cos 45 ? a B ? ? a Cy ? ? a B 2 练习 1 ： 质量 50 kg ，长度 2 2 m 的均质杆 A 端搁在光滑水平 面上，另一端 B 与水平杆 BD 铰接并用铅直绳 BE 悬挂。已知系 统静止于图示位置，在绳突然剪断瞬间， B 点的加速度为 7.35m/s 2 ，方向铅垂向下。试求此瞬时水平面对 AB 杆的反力。 BD 杆质量不计。 E E 解： a ? ? a B Cy F BD 2 D D HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 3. 质心运动定理； ma Cy ? F N ? mg B B a Cy y A 45 0 mg C 45 0 C A 得： F N ? mg ? ma Cy ? mg ? m a B 2 F N ? 306 . 25 N ( ? ) HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS § 2 质点系动量、冲量 1. 质点的动量 p ? ? m v ? 量纲： ML/T 单位： kg· m/s 或 N· s 2. 质点系动量 p ? ? ? m ? ? i v i ? m v C 质系在某瞬时的动量等于该瞬时质系所有质点 动量的矢量和。 也等于质系质量与质心速度的乘积。 § 2 质点系动量、冲量 质点系动量 ? ? ? P ? ? m v ? m v HOHAI UNIVERSITY 知，则整个刚体系统的动量为： ENGINEERING MECHANICS i i C 对于 刚体系统 ，若各刚体质心的速度已 p ? ?