证券投资组合优化组合习题解答.doc

第二章 1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择： 资产1 % 概率市场条件 收益1/4 16 好1/2 12 一般1/4 差 8 资产2 概率市场条件 收益1/4 4 好 1/2 6 一般1/4 差 8 资产3 概率 收益 市场条件1/4 好 20 1/2 一般 14 1/4 8 差 资产4 概率收益 市场条件 1/3 16 好 1/3 12 一般1/3 差 8 求每种资产的期望收益率和标准差。 解答： 1111122 ?0.028*?12%)(16%?12%)?*?(8%?12%8%*?16%*E??12%*? 1144424??0.014E?6% 同理 22??0.04214%?E 33??0.03312%E? 442、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 证券证券证券C A B 股利股利股利时间 价格 价格 价格 1 66 333 1 10657 8827 368 2 10859 88430.7250.40 1.35 3 124 36859 88224 4 5 13556 88660.725 0.42 1.35 6 59 141397 8862392 7 16560 88 计算每个公司每月的收益率。A. 计算每个公司的平均收益率。B. 计算每个公司收益率的标准差。C. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。 D. 计算下列组合的平均收益率和标准差：E. 1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C 、解答：A A B C 2 3.68% 10.51% 1.41% 3 0.38% 0.5% 14.92% 4 -6.53% 3.73% -1.41% 5 1.35% 0.98% 10.85% 6 6.18% 3.39% 4.92% 7 2.12% -1.45% 16.93% 、B 1.2%?RA 2.94%R? B 7.93%R?C 、C?4.295%?A?4.176%? B?7.446%?C 、D 2 ?0.14?)(AB?0.275? )AC(?0.77??)BC( E、 ? E 3.2% 2.07% 4.78% 4.57% 2.49% 5.44% 2.7% 4.03% 3、已知： 标准差期望收益 5% 证券1 10% 2% 4% 证券2 _???R。对于每一个相，0空间中，标出两种证券所有组合的点。假设=1 ，在-1PP?? 关系数，哪个组合能够获得最小的最小值是多少？？假设不允许卖空，PPw1 解答：设证券1比重为22222??????)??2w(1?w)?w?w(1 211111,2(1,2)211??0??2%w1?w1? 1min2??7?5/w7/w0?2?1?? 21min??29/29w?254?1.86%w?/0? 2min1 ，5%4、分析师提供了以下的信息。假设（标准定义）允许卖空。如果无风险借贷利率为 最优组合是什么？ 协方差 C A 证券平均收益 标准差B 40 A 20 10 4 70 B 12 10 C 18 14 Z3 占占占解答：设证券AZ1,BZ2,C 3 2????Z?Z)?R?Z?E(R13121F2113?796.524.8830.32???Z?Z?R?Z?)E(RZ?,Z?,Z? 得 ? 232F122312123272027202720?2???ZZR?Z??E(R)??3此每个证券投资比例为：X1=95.93% X2=2.99% X3=1.08% 5、考虑下面的数据。假设允许卖空（标准定义），最优组合是什么？并绘出有效边界。 数量 ? R ii 5 10% 1 2 8 6 3 12 4 4 14 7 5 6 2 6 9 3 7 5 1 8 8 4 9 10 4 10 12 2 ??0.5R?4ji,% ，对所有ijF 解答：设分别占比Z1……Z10，联立10个方程式 6?25Z?15Z?10Z?17.5Z?5Z?7.5Z?2.5Z?10Z?10Z?5Z?10428913567?4?15Z?3