2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课件：第四章 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 .pptx

;基础落实;;1.角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为 、 和 . (2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. (3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝_______ .;2.弧度制 (1)定义：长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝ rad,1°＝ rad，1 rad＝ . (3)扇形的弧长公式：l＝ ，扇形的面积公式：S＝ ＝ .其中r是半径，α(0α2π)为弧所对圆心角.;3.任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时， 则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0). 三个三角函数的性质如下表：;1.总结一下三角函数值在各象限符号为正的规律. 提示　一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？;题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.(　　) (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(　　) (3)不相等的角终边一定不相同.(　　) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α1.(　　);题组二　教材改编 2.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为____弧度.;3.若角α的终边经过点 ，则sin α＝____，cos α＝______.;题组三　易错自纠 4.集合 中的角所表示的范围(阴影部分)是;5.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角;6.在0到2π范围内，与角α＝ 终边相同的角是_____.;7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终 边上的一点，且sin θ＝ ，则y＝_____.;;;;3.终边在直线y＝ 上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为____________________.;4.若α是第四象限角，则π－α是第_____象限角.;(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角. (2)确定kα， (k∈N*)的终边位置的方法;;若本例条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.;若本例已知条件改为：“扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？;应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.;√;记扇形的圆心角为α，;例2　(1)(2019·潍坊模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且cos θ＝ ，若点M(x,8)是角θ终边上一点，则x等于 A.－12 B.－10 C.－8 D.－6;√;(3)若sin αtan α0，且 0，则角α是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角;(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置. (2)根据三角函数的定义，可以直接判定各象限角的三角函数值的符号.;;;;基础保分练;1;2.若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为;3.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 A.1