2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课件：第四章 顶层设计 前瞻 三角函数与解三角形热点问题 .ppt

* * * 本节内容结束 三角函数与解三角形热点问题 核心热点 真题印证 核心素养 三角函数的图象与性质 2019·全国Ⅰ，11；2019·北京，9；2019·全国Ⅲ，12，2019·天津，7；2018·全国Ⅱ，10；2018·全国Ⅰ，16；2018·全国Ⅲ，15；2017·浙江，18；2017·山东，16；2017·全国Ⅱ，14 直观想象、逻辑推理 三角恒等变换 2019·全国Ⅱ，10；2019·浙江，18；2018·浙江，18；2018·江苏，16；2018·全国Ⅱ，15；2018·全国Ⅲ，4；2017·全国Ⅰ，17；2017·山东，9 逻辑推理、数学运算 解三角形 2019·全国Ⅰ，17；2019·全国Ⅲ，18；2019·北京，15；2019·江苏，15；2018·全国Ⅰ，17；2018·北京，15；2018·天津，15；2017·全国Ⅲ，17 逻辑推理、数学运算 教材链接高考——三角函数的图象与性质 [教材探究] (必修4P133T15)求函数f(x)＝cos2x＋2sin xcos x－sin2x的周期、最大值和最小值. 解　(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数， 所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)， 即sin xcos θ＋cos xsin θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ， 故2sin xcos θ＝0，所以cos θ＝0. 教你如何审题——三角函数与平面向量 [审题路线] [自主解答] 由余弦定理，得b2＋c2－2bccos A＝a2＝7，故b2＋c2＝13， ∴(b＋c)2＝25，∴b＋c＝5， 探究提高　1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先利用三角公式对三角函数式进行“化简”；然后把以向量共线、向量垂直、向量的数量积运算等形式出现的条件转化为三角函数式；再活用正、余弦定理对边、角进行互化. 2.这种问题求解的难点一般不是向量的运算，而是三角函数性质、恒等变换及正、余弦定理的应用，只不过它们披了向量的“外衣”. 展开可得cos Acos B＝9sin Asin B， (2)由余弦定理可得c2－a2－b2＝－2abcos C， 满分答题示范——解三角形 [规范解答] (1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C， 故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.　用正弦定理化角为边··················2′ 因为0°<A<180°，所以A＝60°. ··················5′ (2)由(1)知B＝120°－C， 因为0°<C<120°， 故sin C＝sin(C＋60°－60°) 得bsin C＝csin B.又由3csin B＝4asin C， 得3bsin C＝4asin C，即3b＝4a. * * * 本节内容结束