多元统计分析均值向量与协方差阵检验.ppt

第二章均值向量和协方差 阵的检验 均值向量检验 1.均值比较的意义 2.单一样本检验 3.独立样本检验 4.方差分析:一元和多元 、协方差阵检验 画)湖机火 UNIVERSITY  1均值比较的意义 在抽样调查中,按随机原则从总体中抽取一定数 量的样本,然后根据样本的数量特征来推断总体 的数量特征。由于样本中个体的差异性,样本所 得到的样本统计量与总体参数之间是存在差异的 ·例如:推断样本是否来自同一总体 情形一:有两个样本,其均值不等; (并不能断定它们不是来自同一总体) 情形二:有两个样本,其均值相等 (并不能据此断言它们是来自同样的总体) 这就需要用到均值比较的方法  2单一样本检验 已知某校大三学生的平均身高是163cm。 现从某院大三学生中随机抽取20个测量出 其身高。检验该院大三学生的身高与该校 大三学生的身高平均值是否相等 建立一个原假设:H0:假设该院大三学生 的身高与该校大三学生的平均身高相等 这属于单个变量的均值与已知常数的比较  1、一元情况的回顾 考虑假设检验问题 H。:=,H1:≠ 是取自总体N(,a2)的一个样本,给定显著性水平 (1)当σ已知时,用统计量 √n x:为样木均值 当假设成立时,N(0,1),否定域为an2,a2为N(O,1)的上a/2分位点 2)当未知时,用S2-∑(x-x)2/(n-1)作为2的估计,用统计量 x来检验假设 当假设成立时,t一t(n-1).否定域为 Itet(a/2),t1(a/2)为tn的上:c/2分位点  统计量 等价于t2=n(x-14)(S2)(x-A1) 当假设成立时,t2~Fa(自由度为1,n-1的F分布),其否定域为t2≥F。(a),后者 为Fn的上a分位点 基本性质:在一元统计中, 若统计量t~t(n-1)分布,当假设为真 时,统计量t2~F1n1分布,其否定域 为t2)Fn1( 在多元统计中T2也具有类似的性质