人教Ａ版数学必修四2.4.1《平面向量数量积》教学课件.pptVIP

课堂小结 定义 垂直问题 求模 求夹角 作业 平面向量的数量积 知识回顾 同一起点 新课引入 一个物体在力 的作用下产生位移 ，力 所做的功W应当怎样计算？ W= | | | | cosθ 其中θ是 与 的夹角. θ 知识总结 功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，即可以把“功”看成这两个向量的一种运算的结果。 我们从力所做的功出发，在数学中引入向量“数量积”的概念. 概念形成 1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 规定：零向量与任一向量的数量积为0 注：向量数量积是一个数； 其符号取决于cosθ. 问题提出 知三求一 投影的概念 注: 投影也是一个数量, 不是向量 O B A B1 a r b r q 投影的意义 当?为直角时 投影为0; A B O (B1) A B O B1 当?为锐角时 投影为正值; A B O B1 当?为钝角时 投影为负值; 投影的几何意义 概念诠释 |a|＝1，|b|＝1，a与b的夹角θ＝120°，则a在b方向上的投影为________，b在a方向上的投影为____. 由数量积的定义a·b＝|a||b|cosθ可得：|a|cos θ＝_______；|b|cos θ＝_____. 数量积性质 运算律 已知向量a，b，c和实数λ，向量的数量积满足下列运算律： ①a·b＝b·a(交换律)； ②(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律) ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c (分配律)． 分配律说明 a· (b+c)=a·b+a·c，对于平面向量 因为 |b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2 |a||b+c|cosθ =|a||b|cosθ1+|a||c|cosθ2 所以： a· (b+c)=a·b+a·c 公式结论 课堂练习 × √ × × × √ 课堂练习