第12章 自然对流边界层 by皮冬讲诉.ppt

第十二章 自由对流边界层 指导老师：程晓舫教授 小组成员：皮冬 本章内容 ? 自然对流的概念 ? 自然对流边界层方程组 ? 相似性讨论 ? 等温垂直平板层流自然对流相似解 ? 本章小结 自然对流的概念 ? 在重力场、离心力场或其他力场的作用下，由于流体的温 度差或（和）浓度差形成密度差和浮升力，使流体产生流 动的现象称为 自然对流 。 ? 自然对流中属于作用在密度梯度上的 体积力 引起的一种浮 力诱发运动，它不同于强迫对流，因此在描述自由对流边 界层的微分方程时，特别不能把 密度 这个物性定义为常数。 自然对流边界层方程组 ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y v x u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y u y x P X y u v x u u u ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y u y t k y S x P u P y t v x t u t c ? ? ? ? 质量方程 含有质量方程的动量方程形式为 含有质量方程、动量方程的能量方程形式为 自然对流边界层方程组 考虑由浮力驱动的层流边界层流动，假设 二维、稳态、无 内热源、 重力作用在 负 x 方向 ； 动量方程中 体积力 不能忽略，体积力可表示为 ； 与强迫对流边界层方程相比的差异在于： 密度 是 变化 的， 且表现为温度的函数； 由于流速不高，故而可以 忽略 能量方程中 粘性耗散项 的影 响。 g X ? ? ? 浮力的影响仅限于动量方程！压力梯度项 在动量方程中 被保留，但在能量方程中却被忽略。 x P ? ? 考虑上述理由，在定常、变物性（密度）、无内 热源条件下二维自然对流边界层三方程如下所示： 质量方程： ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? y v x u ? ? 动量方程： u u P u u v g x y x y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 能量方程： t t t cu cv k x y y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 自然对流边界层方程组 自然对流边界层方程组 对上述边界层方程作进一步处理 关于动量方程中的压力梯度项：压力梯度可根据边界层 外势流区求得，由于自然对流边界层外的流体是静止的， 于是由 流体静力学 可知： g x P ? ? ? ? ? ? 其中 为势流区流体的密度。因此动量方程中的压力项和 体积力项可合并成 ，即单位容积流体的浮升力。 ? ? g ? ? ? ? ? ? 如果密度变化只是 ( 或主要 ) 由温度变化引起的，由容积 热膨胀系数的定义 1 1 1 ( ) p t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) t t ? ? ?? ? ? ? ? ? Boussinesq 近似 为了对边界层方程式进一步简化，引入自然对流中的 Boussinesq 假定，主要包含以下两方面的内容： （ 1 ）密度变化对流体动力学的影响只通过 动量方程中的重力项 来 完成。各方程其他项中出现的密度都假定是常数，且等于 。 （ 2 ）介质热物性 的变化对流场的影响不大，可以假定 是常数。 自然对流边界层方程组 ? ? , , k c ? ? ? 于是关于自然对流边界层三方程的最终形式如下： 自然对流边界层方程组 质量方程： 0 u v x y ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 u u u u v g t t x y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 t t t u v a