四川省高考数学模拟试卷(理科) .docx

221 2 31 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 四川省高考数学模拟试卷（理科） 一.选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．已知 i 为虚数单位，a∈R，若（a +2a﹣3）+（a+3）i 为纯虚数，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣3 C．﹣3 或 1 D．3 或 1 2．已知集合 M={x||x|≤2，x∈R}，N={x||x﹣1|≤a，a∈R}，若 N M，则 a 的取值范围为（ ） A．0≤a≤1 B．a≤1 C．a＜1 D．0＜a＜1 ．设命题 p：存在四边相等的四边形不是正方形；命题 q：若 cosx=cosy，则 x=y，则下列判断正确的是（ ） A．p∧q 为真B．p∨q 为假 C．￢p 为真 D．￢q 为真 ．已知抛物线 x =﹣2py（p＞0）经过点（2，﹣2），则抛物线的焦点坐标为（ ） A．  B．  C．  D． 5．小明、小王、小张、小李 4 名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法 共有（ ）种． A．14 B．18 C．12 D．16 6．执行如图所示的程序框图，输出 P 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．0 D．2016 7．设 x，y 满足约束条件 ，则  的最大值为（ ） A．1024 B．256 C．8 D．4 8．已知 O 为△ABC 内一点，且有 ，记△ABC，△BCO，△ACO 的面积分别为 S ，S ，S ， 则 S ：S ：S 等于（ ） A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1 9．若椭圆 心率 e 的取值范围是（ ） A． B．  和圆 C ．  D．  为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离 1 21 2121 221 210121051 1 1 111 12 22nn n nn 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 10 1 2 10 5 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 n n n n n n+1 n n 2 6 n n * 2 n n 10．已知函数 ，若存在 x ，x ，当 0≤x ＜x ＜2 时，f（x ）=f（x ），则 x f（x ） ﹣f（x ）的取值范围为（ ） A．  B．  C．  D． 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 11．若样本数据 x ，x ，…，x 的平均数为 8，则数据 2x ﹣1，2x ﹣1，…，2x ﹣1 的平均数为_______． 12．在二项式  的展开式中，所有二项式系数之和为 128，则展开式中 x 的系数为_______． ．已知正方体 ABCD﹣A B C D 的棱长为 a，P 为棱 AA 的中点，在面 BB D D 上任取一点 E，使得 EP+EA 最小，则最小值为_______． ．在平面直角坐标系中，以（0，﹣1）为圆心且与直线 ax+y+ +1=0（a∈R）相切的所有圆中，最 大圆面积与最小圆面积的差为_______． ．已知 a＞0，f（x）=a lnx﹣x +ax，若不等式 e≤f（x）≤3e+2 对任意 x∈[1，e]恒成立，则实数 a 的取值范 围为_______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且  = （I）求角 A； （Ⅱ）若 =（0，﹣1）， =（cosB，2cos ），求| + |的取值范围． 17．为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学生中，随机抽取 12 名，测试的满意 度分数（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87 根据学校体制标准，成绩不低于 76 的为优良． （Ⅰ）从这 12 名学生中任选 3 人进行测试，求至少有 1 人成绩是“优良”的概率； （Ⅱ）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 ξ 表示测试成绩“优良”的学生人数，求 ξ 的分布列及期望． 18．如图所示，在三棱锥 P﹣ABQ 中，PB⊥平面 ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F 分别是 AQ，BQ，AP，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与 EQ 交于点 G，PC 与 FQ 交于点 H，连接 GH． （Ⅰ）求证：AB∥GH； （Ⅱ）求异面直线 DP 与 BQ 所成的角； （Ⅲ）求直线 AQ 与平面 PDC 所成角的正弦值． 19．已知数列{a }的前 n 项和为 S ，S =2a ﹣4，数列{b }满足 b ﹣b =1，其 n 项和为 T ，且 T +T =32． （Ⅰ）求数列{a }，{b }的通项公