湖南省长沙市2012-2013学年高二数学上学期第一学月阶段性检测试题 理 湘教版.docVIP

PAGE PAGE 1 南雅中学高二第1学月阶段性检测数学卷（理科） 命题: 吴余林 （2012.10.6） 一、选择题：本大题共8*5分=40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．命题“”的否定为 (　　) D A． B． C．不存在实数x， D． 2．在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（ ）C A.0.5 B.1 C 3．已知有相同两焦点的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是 （ ） B A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形 4．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是 （ ）D A． B． C． D． 5．若实数满足且，则称与互补．记，那么是与互补的 (　 　) 条件 C A．必要不充分 B．充分而不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 6.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）A A．直线上的所有点都是“点” B．直线上仅有有限个点是“点” C．直线上的所有点都不是“点” D．直线上有无穷多个点是“点” 7．过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) C A． B． C． D． 8．已知点P为双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为 （ ）B A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题*5分=35分． 9．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是_____．7 10．椭圆的焦点坐标是______________． 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于___________．8 12．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是 ． 13．长为3的线段的端点分别在轴上移动，动点满足 SKIPIF 1 < 0 ，则动点的轨迹方程是 ． 14．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为 ，到直线的距离为，则的最小值为 15．（1）已知 的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 ； （2）已知 的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(满分12分)已知数列的前项和，求数列成等差数列的充要条件． 解：当时，；当时， 由于，∴当时，是公差为等差数列。 要使是等差数列，则. 即是等差数列的必要条件是：. 充分性： 当时，. 当时，；当时，， 显然当时也满足上式，∴ ∴是等差数列． 综上可知，数列是等差数列的充要条件是：. 17．（满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根； 如果“”为假，且“”为真，求实数的取值范围。 解：对任意实数都有恒成立或； 关于的方程有实数根； 由于“”为假，且“”为真，则与一真一假； （1）如果真，且假，有； （2）如果真，且假，有。 所以实数的取值范围为：。 18.（满分12分）设直线与抛物线交于两点. （1）求线段的长；（2）若抛物线的焦点为，求的值. 解：（1）由消得：，解出，，于是，， 所以两点的坐标分别为， 线段的长： ……6分 （2）抛物线的焦点为，由（1）知，，， 于是， ……12分 19．(满分13分)已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得. (1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程． 解析：(1)∵到直线的距离为，∴. 而，所求椭圆的方程为. 5分 (2)设，∵，∴ 由∵在椭圆上，∴（取正值） ∴的斜率为。∴的方程为，即。 13分 20．（满分13分）已知直线与双曲线交于两点， （1）若以线段为直径的圆过坐标原点，求实数的值。 （2）是否存在这样的实数，使两点关于直线对称？说明理由. 解：（1）联立方程， 设,那么： 由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。 所以：，得到：，解得 6分 (2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。 那么：，两式相减得：，从而 因为A(),B()关于直线对