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第九章 假设检验
假设检验方法:对总体的分布形式或分布中未知参数提出某种假设,然后利用样本所提供的 信息选择适当的检验统计量,根据“小概率事件在一次观测中几乎不可能发 生”这一基本原理对假设作出“接受”还是“拒绝”的判断
§9.1假设检验的基本概念
§9.1.1假设检验的概念
原假设:一个待检验其真实性的命题,记为
备择假设:与原假设相对立的命题,记为
检验统计量:用来检验原假设是否成立的统计量
拒绝域:拒绝原假设时样本的观测值落在的区域
接受域:接受原假设时样本的观测值落在的区域
临界点:由检验统计量确定的拒绝域的边界点
统计假设:一个与总体分布或总体分布的参数有关的待判断命题,包括原假设和备择假设
假设检验:使用样本去判断这个假设是否成立
§9.1.2两类错误
假设检验中可能出现的各种情况
观测数据情况
判断决策
总体情况
为真
为真
拒绝
决策错误
决策正确
接受
决策正确
决策错误
第一类错误(弃真)
当原假设为真时,如果样本观测值,而作出拒绝的判断
要求犯第一类错误的概率等于或小于
检验的显著性水平:用来控制犯第一类错误的概率
第二类错误(取伪)
当原假设为假时,如果样本观测值,而作出接受的判断
3.显著性检验
显著性水平为的检验:对给定的检验问题和,在控制犯第一类错误的概率不超过 指定值的条件下,尽量使犯第二类错误的概率小资料个人收集整理,勿做商业用途
§9.1.3假设检验的基本步骤
假设检验的基本步骤
(1)根据实际问题,提出原假设和备择假设
(2)依一定的原则,选取适当的检验统计量,确定拒绝域的形式
(3)对给定的显著性水平,依据检验统计量的分布,由给出 拒绝域
(4)根据样本的观测值,计算检验统计量的值,从而确定是接受还是拒绝
选择原假设和备择假设的依据原则:
(1)尽量使得样本观测值与假设矛盾
(2)尽量保护原假设
(3)尽量使后果严重的一类错误成为第一类错误
(4)尽量把过去资料提供的论判作为原假设
注意:选择原则是并列关系,不要求同时满足,根据实际问题确定依据原则
§9.1.4假设检验的三种基本形式
双侧检验:当备择假设分散在原假设的两侧时的检验
左侧检验:当备择假设分散在原假设的左侧时的检验
右侧检验:当备择假设分散在原假设的右侧时的检验
§9.2假设检验问题的值
假设检验的值:在假设检验问题中,利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平
如果,则在显著性水平下拒绝
如果,则在显著性水平下接受
§9.3正态总体均值的假设检验
§9.3.1方差已知时的检验
原假设: 备择假设:
检验统计量:
的显著性水平为的拒绝域:
§9.3.2方差未知时的检验
原假设: 备择假设:
检验统计量:
的显著性水平为的拒绝域:
条件
检验统计量
拒绝域
方差已知
方差未知
§9.4正态总体方差的假设检验
§9.4.1均值未知的检验
原假设: 备择假设:
检验统计量:
的显著性水平为的拒绝域:或
§9.4.2均值已知的检验
原假设: 备择假设:
检验统计量:
的显著性水平为的拒绝域:或
条件
检验统计量
拒绝域
均值未知
或
均值已知
或
§9.5两个正态总体均值的假设检验
§9.5.1方差已知时的检验
原假设: 备择假设:
检验统计量:
的显著性水平为的拒绝域:
§9.5.2方差未知时的检验
原假设: 备择假设:
检验统计量:
的显著性水平为的拒绝域:
条件
检验统计量
拒绝域
方差已知
方差未知
§9.6两个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差的检验
原假设: 备择假设:
检验统计量:
的显著性水平为的拒绝域:或
条件
检验统计量
拒绝域
均值未知
或
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