扭转构件受力原理资料.doc

轴向拉伸与压缩杆件及实例 轴向拉伸和压缩的杆件在生产实际中经常遇到，虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但一般对受轴向拉伸与压缩的杆件的形状和受力情况进行简化，计算简图如图2-1。轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸；轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。实例如图2-2所示用于连接的螺栓；如图2-3所示桁架中的拉杆；如图2-4所示汽车式起重机的支腿；如图2-5所示巷道支护的立柱。 通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点： 1. 受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。 2. 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 横截面上的内力和应力 1．内力 在图2-6所示受轴向拉力P的杆件上作任一横截面m—m，取左段部分，并以内力的合力 代替右段对左段的作用力。由平衡条件 ，得?? ???????????????????????????????? 由于 （拉力），则??? 合力 的方向正确。因而当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用N表示。 若取右段部分，同理 ，知?? ,得图中 的方向也是正确的。 材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由平衡坐标方程决定。习惯上将轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负。 2．轴力图 轴力图可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。 例2-1 求如图2-7所示杆件的内力，并作轴力图。 解：（1）计算各段内力AC段：作截面1—1，取左段部分（图b）。由 得kN （拉力） CB段：作截面2—2，取左段部分（图c），并假设 方向如图所示。由 得 则: kN （压力） 的方向应与图中所示方向相反。 ??? （2）绘轴力图 选截面位置为横坐标；相应截面上的轴力为纵坐标，根据适当比例，绘出图线。由图2-7可知CB段的轴力值最大，即 kN。 注意两个问题： 1）求内力时，外力不能沿作用线随意移动（如P2沿轴线移动）。因为材料力学中研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性原理的应用是有条件的。 2）截面不能刚好截在外力作用点处（如通过C点），因为工程实际上并不存在几何意义上的点和线，而实际的力只可能作用于一定微小面积内。 3．轴向拉（压）杆横截面上的应力 1）由于只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，因此必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。为了求得应力分布规律，先研究杆件变形，为此提出平面假设。 平面假设：变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，如图2-8所示。 根据平面假设得知，横截面上各点沿轴向的正应变相同，由此可推知横截面上各点正应力也相同，即 等于常量。 2）由静力平衡条件确定 的大小 由于 ，所以积分得??????????? 则:?????? ?????????????????????? （2-1） ?式中： —横截面上的正应力 ； —横截面上的轴力； —横截面面积 正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。 对于图2-9所示斜度不大的变截面直杆，在考虑杆自重（容重 ）引起的正应力时，也可应用（2-1）式 （2-2）。???? 其中?? ，若不考虑自重，则 例2-2 旋转式吊车的三角架如图2-10所示，已知AB杆由2根截面面积为cm2的角钢制成，kN，。求AB杆横截面上的应力。 解：（1）计算AB杆内力 取节点A为研究对象，由平衡条件，得??? 则??? kN（拉力） ??? （2）计算AB杆应力???? MPa 例2-3 起吊钢索如图2-11所示，截面积分别为cm2，cm2，m，kN，材料单位体积重量N/cm3，试考虑自重绘制轴力图，并求。 解：（1）计算轴力 AB段：取1--1截面? ① BC段 取2—2截面 剪切及其实用计算 1．工程上的剪切件 　 通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 ?????? 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2．剪应力及剪切实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 （3-1）