几何学概论期末精彩试题及问题详解.pdf

标准文档 《几何学概论》试题（１） 1. 试确定仿射变换，使 y 轴， x 轴的象分别为直线 x y 1 0 ， x y 1 0 ，且点（ 1， 1） 的象为原点 .( 15 ) 2. 利用仿射变换求椭圆的面积 .( 10 ) 3. 写出直线 2x + 3x - x =0, x 轴 , y 轴 , 无穷远直线的齐次线坐标 .( 10 ) 1 2 3 4. 叙述笛沙格定理 , 并用代数法证之 .( 15 ) 5. 已 知 A (1,2,3), B (5,-1,2), C (11,0,7), D (6,1,5), 验 证 它 们 共 线 , 并 求 ( AB , CD ) 的 值 .( 8 ) 6. 设 P (1,1,1), P (1,-1,1), P (1,0,1) 为共线三点 , 且 ( P P , P P )=2, 求 P 的坐标 .( 12 ) 1 2 4 1 2 3 4 3 7. 叙述并证明帕普斯 (Pappus) 定理 .( 10 ) 8. 一 维 射 影 对 应 使 直 线 l 上 三 点 P (-1), Q (0), R (1) 顺 次 对 应 直 线 l 上 三 点 P (0), Q (1), R (3), 求这个对应的代数表达式 .( 10 ) 9. 试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系 .( 10 ) 《高等几何》试题（２） 1. 求仿射变换 x 7x y 1, y 4x 2 y 4 的不变点和不变直线 . ( 15 ) 2. 叙述笛沙格定理 , 并用代数法证之 .( 15 ) 3. 求证 a (1,2,-1) , b (-1,1,2), c (3,0,-5) 共线 , 并求 l 的值 , 使 c la mb (i 1,2,3). ( 10 ) i i i 4. 已知直线 l ,l , l 的方程分别为 2x x x 0 ， x x x 0 ， 1 2 4 1 2 3 1 2 3 2 x 0 ，且 (l l , l l ) ，求 l 的方程 .( 15 ) 1 1 2 3 4 2 3 5. 试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系 . ( 10 ) 6. 试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底 的交点自对应 . ( 10 ) 1 7. 求两对对应元素 , 其参数为 1 ,0 2, 所确定对合的参数方 2 程 . ( 10 ) 实用大全 标准文档 8. 两个重叠一维基本形 A B, A B 成为对合的充要条件是对应点的参数 与 满足以下方 程 : a b( ) d 0( ad b2 0) ( 15 ) 《高等几何》试题（３） 1. 求仿射变换 x 7 x y 1, y 4x 2 y 4 的不变点和