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几何体的截面问题
例 1 (2016 全国Ⅰ ,11 )平面 α过体 ABCD - A1 B1C1D1 的顶
α// 平面 1 1
点 A , CB D , 平面 ABCD = m ,
平面 ABB 1 A 1= n ,则 m ,n 所成角的正弦值为
3 2
(A ) (B )
2 2
3 1
(B)( C ) (D )
3 3
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例 2 (2017 届二模, 9 )若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形, 则该三棱锥与平面 平
行的棱有
( A )0条 (B)1条 (C ) 2条 ( D )0条或 2条
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例 3 (13 年, 15 )如图,体 ABCD A B C D 的棱长为 1 ,
1 1 1 1
P 为 BC 的中点, Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面
截该体所得的截面记为 S. 则下列命题正确的是 ____
(写出所有正确命题的编号) 。
1
①当 0 CQ 时, S 为四边形
2
1
②当 CQ 时, S 为等腰梯形
2
3 1
③当 CQ 时, S 与 C D 的交点 R 满足 C R
1 1 1 1
4 3
3
④当 CQ 1时, S 为六边形
4
6
⑤当 CQ 1时, S 的面积为
2
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【答案】 ①②③⑤
【解析】 设截面与 D D相交于 T ,
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