用蒙特卡洛法实现对排队等待问题的计算机模拟资料.docVIP

PAGE 用蒙特卡洛法实现 对排队等待问题的计算机模拟 蒙特卡洛(MonteCarlo)法，或称统计试验法、计算机随机模拟方法，起源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 一、蒙特卡洛法的基本思想及其应用 MonteCarlo方法是一种基于“随机数”，采用统计抽样方法，近似求解数学问题或物理问题的过程。把统计模拟法用于数值计算已有200多年的历史，最早是法国数学家蒲丰（1707－1788）。他进行了著名的“蒲丰投针实验”，早以此来求圆周率π的近似值。本世纪40年代，随着电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 统计试验法通常用来研究概率过程，研究问题时常涉及下列一些与随机因素有关的概率，如各类概率等，一般来说，建立描述过程的复杂的概率模型是不成问题的，但用数学方法研究与分析这些模型是却很困难，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Course　Dimensionality)。传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机），甚至达到了无法进行的地步。因此，唯一可取的研究方法是统计实验法。 统计模拟（蒙特卡洛法），在系统工程中的应用日益广泛，据国外有关文献报道其应用领域大致有： 1．航空运输排队，机场设计等； 2．港口设计，泊位研究等； 3．消防车或救护车的布局和调派； 4．城市公共汽车作业调度； 5．出租汽车调度计划； 6．铁路货运调度计划； 7．加油站、停车场等设计； 8．售票所布局； 9．存储模拟，仓库布局等； 10．设备维修计划； 11．生产过程的安排； 12．工厂的单件、小批生产的作业计划； 13．销售预测； 二、排队或等待问题的分析 在日常生活中，我们每天都会遇到各种各样的排队。比如：银行中取款要排队，火车站买票要排队，超市、商场中购物付款要排队，预订旅馆或机票时也要排队，人们仿佛置身于一个排队的社会。 所谓排队，就是等候消费服务的顾客在进入点前排队(意大利G·佩里切利)。排队的类型一般来说有以下几种： 一个服务点。即只有一个点可供顾客选择等候服务，顾客只能按顺序一个接一个等侯，这样排队，顾客多的时候最混乱。现在这种排队类型已不多见。 多个服务点。即有两个或两个以上的点可供顾客选择，每一点都可排成一条队。多个服务点可减轻一个服务点的负担，增加顾客选择服务点的灵活性，同时顾客还可选择自己喜欢的服务员。 专门服务点。即专门为某些特殊的顾客开辟的服务点。专门的服务点可以保证某些特殊顾客的特殊权益，如：减少顾客等待服务时间，同时使一些顾客分离出来，减轻其服务口的压力。 我们拿一个理发店的实际例子来分析： 某理发馆每天早晨开业后，顾客的到来总是陆续不断的，他们到来的间隔时间，给统计如下： 到达时间间隔（分钟） 频率 4 0.07 5 0.10 6 0.52 7 0.20 8 0.11 顾客到来后,由管理人员引导至A、B、C三个服务椅（理发员固定在服务椅上），各服务椅的服务内容相同，但服务时间有多有少，根据以往统计资料，他们的服务时间分布如下： A B C 时间（分） 频率 时间（分） 频率 时间（分） 频率 8 9 10 11 0.18 0.22 0.33 0.27 10 11 12 13 0.18 0.19 0.35 0.28 12 13 14 15 0.15 0.22 0.36 0.27 1.00 1.00 1.00 当有一个以上服务椅空闲时，管理人员按字母排列次序引导顾客至服务椅去进行服务。顾客中有10%属“特殊顾客”理发很费时间，每人需多4分钟。现模拟10位顾客的到来和服务情况，并分析三个服务椅的忙闲情况。 顾客到达时间间隔 频率 累计频率 对应的 随机数 A服务时间 频率 累计频率 对应的随机数 4 0.07 0.07 0.00~0.06 8 0.18 0.18 0.00~0.17 5 0.10 0.17 0.07~0.16 9 0.22 0.40 0.18~0.39 6 0.52 0.69 0.17~0.68 10 0.33 0.73 0.40~0.72 7 0.20 0.89 0.69~0.88 11 0.27 1.00 1.00 8 0.11 1.00 0.89~1.00 B服务时间 频率 累计频率 对应的 随机数 C服务时间 频率 累计频率 对应的 随机数 10 0.18 0.18 0.00~0.17 12 0.15 0.15 0.00~0.14 11 0.19 0.37 0.18~0.36 13 0.22 0.37