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2019江苏省无锡市梁溪中学高三数学文联考试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示,为了测量某湖泊两侧间的距离,李宁同学首先选定了与不共线的一点,然后给出了三种测量方案:(的角所对的边分别记为):
① 测量? ? ② 测量??? ③测量
则一定能确定间距离的所有方案的序号为
A.①②???? ?? ? B. ②③???? ? ?? C. ①③????? ? D. ①②③
参考答案:
D
略
2. 设集合M={x|x2+x-60},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
A. [1,2) B.[1,2]??????? C.(2,3]? D.[2,3]
参考答案:
A
3. 执行下面的程序框图,若,则输出的等于【?? 】.
A.? B. ???????C. ????????????D. ?
参考答案:
B
4. 若,则“”是“”的????????????????????? (????? )
? A. 充分而不必要条件 ??? ??????? B. 必要而不充分条件w.w.w.k.s.
? C. 充分必要条件?? w.w.???????? ??????? D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
A
5. 在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是
A.? B.? C. D.
参考答案:
B
6. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直,则该几何体的表面积是(???? )
A.92 B. C.80 D.
参考答案:
B
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体,分别求出各个面的面积,相加可得答案.
【解答】解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体,
正方体的边长为4,故每个侧面的面积为:4×4=16,
棱锥的侧高为:2,故每个侧面的面积为:×4×2=4,
故该几何体的表面积S=5×16+4×4=,
故选:B.
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.
7. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于??????????????????????????? (??? )
A、第一象限????? ? B、第二象限 C、第三象限??????? D、第四象限
参考答案:
A
略
8. 已知双曲线 的一个焦点在圆 上,则双曲线的渐近线方程为(?? )
A.??? B.???? C.??? D.
参考答案:
B
9. 向量,,且∥,则
A. ???????????? B. ??????????? C. ????????? D.
参考答案:
B
略
10. 数列{an}满足 (n∈N*),则数列{an}的前n项和最大时,n值为(? )
A.6 ?????????? B.7 ???????????? C.8? ???????? D.9
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知一元二次方程有两个根(为实数),一个根在区间内,另一个根在区间内,则点对应区域的面积为________.
参考答案:
略
12. 已知函数且,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是________.
参考答案:
略
13. 已知双曲线C:为双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P,使得,则双曲线的离心率的取值范围是???????????? 。
参考答案:
略
14. 已知函数f(x)= ,若f(a)=f(b)(0<a<b),则当取得最小值时,f(a+b)= ?? .
参考答案:
1﹣2lg2
【考点】基本不等式.
【分析】根据函数的性质可得ab=1,再根据基本不等式得到当取得最小值,a,b的值,再代值计算即可
【解答】解:由f(a)=f(b)可得lgb=﹣lga,即lgab=0,即ab=1,
则==4a+b≥2=4,当且仅当b=4a时,取得最小值,
由,可得a=,b=2,
∴f(a+b)=f()=lg=1﹣2lg2,
故答案为:1﹣2lg2.
15. 设实数满足约束条件,若目标函数 的最大值为8,则的最小值为___________.
参考答案:
略
16. 如图给出了一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a88= .
参考答案:
【考点】F1:归纳推理.
【分析】察这个“直角三角形数阵”,能够发现ai1=a11+(i﹣1)×=
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