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欢迎各位 领导、老师 的到来 上节课我们已学习了任意角三角函数 定义,如图所示,任意角 α 三角函数 是如何定义的呢? 1. 复习 P(x,y) O x y 1 M A (1,0) α sin α=_______ cosα=_______ tanα=_______ y x y x 同学们!我们大家一起来计算下列 各式: 2 2 2 2 30 30 (1)sin cos (2)sin cos sin (3) 60 60 cos sin135 (4 90 ) 5 0 c s 9 o 13 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同角三角函数的基本关系 O x y 1 M A (1,0) α 在 Rt △ OMP 中 , 由勾股定理有 MP 2 + OM 2 = P(x,y) y 2 + x 2 = 1 sin 2 α+cos 2 α=1 根据三角函数的定义当 ? ? 2 k k Z ? ? ? ? ? ? sin tan cos ? ? ? ? 同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于 1 ,商 等于角 α 的正切 . OP 2 =1 1 cos sin 2 2 ? ? ? ? ? ? ? cos sin tan ? ①平方关系: ②商数关系: 2. 同角三角函数的基本关系式总结如下: 平方关系基本变形 : 2 2 sin cos 1 ? ? ? ? 2 2 2 2 sin 1 cos cos 1 in s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 sin 1 cos cos 1 in s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 商数关系基本变形 : sin tan cos ? ? ? ? sin tan cos sin cos tan ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 1 ? 已知, 求 的值。 3 sin 5 ? ? ? cos ,tan ? ? 解: 3 sin 0 5 ? ? ? ? III IV ? ? ? ? ? 或 ( 1 )当 时 III ? ? cos 0 ? ? 2 4 cos 1 sin 5 ? ? ? ? ? ? ? sin 3 tan cos 4 ? ? ? ? ? ( 2 )当 时 IV ? ? cos 0 ? ? 2 4 cos 1 sin 5 ? ? ? ? ? sin 3 tan cos 4 ? ? ? ? ? ? 分类讨论 堂上练习 4 1. cos , . 5 . ? ? ? ? ? ? 已知 且 是第三象限角 求sin ,tan 的值 4 cos 5 ? ? ? 因 α 是第三角限角所以 3 sin 5 ? ? ? sin 3 tan cos 4 ? ? ? ? ? 解: 2 2 9 sin 1 cos 25 ? ? ? ? ? ? 2. tan 3, sin ,cos . ? ? ? ? ? 已知 求 的值 2 2 sin 3 cos : sin cos 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 3 3 sin sin 2 2 1 1 cos cos 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ?? ? cos 1 sin = 1 sin 1 sin x x x x ? ? ? 左 证法 1: 由 cos x ≠0, 知 sin x ≠ -1, 所以 1+sin x ≠0, 则 ? ? 2 cos 1 sin = 1 sin x x x ? ? ? ? 2 cos 1 sin = cos x x x ? 1 sin = cos x x ? ? 右 x x x x cos sin 1 sin 1 cos 7 ? ? ? 、求证: 例 证法 2: 因为 ? ?? ? 1-sin 1 sin x x ? 2 1 sin x ? ? cos cos x x ? 且 1-sin x ≠0,cos x ≠0, 所以 cos 1 sin 1 sin cos x x x x ? ? ?
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