【步步高】2013版高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题五 第一讲 直线与圆配套限时规范训练.docVIP

PAGE PAGE 3 专题五　解析几何 第一讲　直线与圆 （推荐时间：50分钟） 一、选择题 1．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为eq \r(5)的圆的方程为 (　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 2．(2012·陕西)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则 (　　) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 3． “a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．(2011·重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 (　　) A．5eq \r(2) B．10eq \r(2) C．15eq \r(2) D．20eq \r(2) 5．点P(x，y)满足：x2＋y2－4x－2y＋4≤0，则点P到直线x＋y－1＝0的最短距离是(　　) A.eq \r(2) B．0 C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1 6．(2011·大纲全国)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于 A．4 B．4eq \r(2) C．8 D．8eq \r(2) 7．(2011·江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 (　　) A．(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) B．(－eq \f(\r(3),3)，0)∪(0，eq \f(\r(3),3)) C．[－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)] D．(－∞，－eq \f(\r(3),3))∪(eq \f(\r(3),3)，＋∞) 8．已知向量a＝(2cos α，2sin α)，b＝(3cos β，3sin β)，若a与b的夹角为60°，则直线2xcos α－2ysin α＋1＝0与圆(x－cos β)2＋(y＋sin β)2＝1的位置关系是 (　　) A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离 二、填空题 9．已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为________． 10．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为______________． 11．(2012·中山调研)与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是________________． 12．已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过点A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ中点，l与直线x＋3y＋6＝0相交于点N，则|AM|·|AN|＝________. 三、解答题 13．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y＝kx－1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由． 14．(2012·长沙模拟)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． 答案 1．C　2．A　3．A　4．B　5．C　6．C　7．B　8．C　9．－eq \f(1,5) 10．(x－3)2＋y2＝2 11．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 12．5 13．解　圆C的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C(1，－2)，假设在圆C上存在两点A、B， 则圆心C(1，－2)在直线y＝kx－1上，即k＝－1. 于是可知kAB＝1. 设lAB：y＝x＋b，代入圆C的方程， 整理得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0， Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)＞0，b2＋6b－9＜0， 解得－3－3eq \r(2)＜b＜－3＋3eq \r(2). 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝－b－1，x1