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题号押题 ·备战中考
题号押题 23
二次函数的应用
〖真题回顾〗
1. (2019• 山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛
物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2 所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物
线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点.拱高为78 米(即最高点O 到AB 的距
离为78 米),跨径为90 米(即AB=90 米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立
平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为
·
26 26 13 13
A .y= 675 x2 B .y=- 675 x2 C .y= 1350 x2 D .y=- 1350 x2
26
2 2 675
B 【解析】设抛物线的解析式为:y=ax ,将B (45 ,-78 )代入得:-78=a×45 ,解得:a=- ,
26
675 2
故此抛物线钢拱的函数表达式为:y=- x .故选B .
2. (2019•南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s (单位:m )与时间t (单位:min )的函数图象,其中
曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分,下列说法不正确的是
A .25 min~50 min ,王阿姨步行的路程为800 m
精品资源 ·冲刺捡分
题号押题 ·备战中考
B .线段CD 的函数解析式为s 32t 400(2)5 t 50
C .5 min~20 min ,王阿姨步行速度由慢到快
s 3(t 20)2 1200(5 t 20)
D .曲线段AB 的函数解析式为
C 【解析】观察图象可知5 min~20 min ,王阿姨步行速度由快到慢,25 min~50 min ,王阿姨步行的路程为
2000– 1200=800 m ,故A 选项正确,C 选项错误;
设线段CD 的解析式为s=mt+n,将点(25 ,1200)、(50,2000 )分别代入得
1200 25m n m 32
2000 50m n n 400
,解得: ,
所以线段CD 的函数解析式为s 32t 400(25 t 50) ,故B 选项正确;
2
由曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分,所以设抛物线的解析式为y=a (x–20 )+1200 ,
2
把(5,525 )代入得:525=a (5–20 )+1200 ,解得:a=–3,
s 3(t 20)2 1200(5 t 20)
所以曲线段AB 的函数解析式为 ,故D 选项正确,故选C .
3. (2019•广安)在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录
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