高一数学必修1教师用书：第四章 §2 实际问题的函数建模 应用创新演练北师大.docVIP

1．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数) (　　) A．y＝a＋bx　　　　　　　　 B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq \f(b,x) 解析：在坐标系中描出各点，知模拟函数为y＝a＋bx. 答案：B 2．某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是 (　　) A.eq \f(m,11) B.eq \f(m,12) C.eq \r(12,m)－1 D.eq \r(11,m)－1 解析：设该厂1月份产量为a，这一年中月平均增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，解得 x＝eq \r(11,m)－1. 答案：D 3．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为 (　　) A．2 B．6 C．8 D．10 解析：依题意有(100－10x)×70×eq \f(x,100)≥112， ∴2≤x≤8. 答案：A 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x，　　　1≤x＜10，x∈N＋，,2x＋10， 10≤x＜100，x∈N＋，,1.5x， x≥100，x∈N＋.)) 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为 (　　) A．15　　　　　　　　　　 B．40 C．25 D．130 解析：令y＝60， 若4x＝60，则x＝15>10，不合题意； 若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意； 若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意． 故拟录用人数为25人． 答案：C 5．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是________． 解析：设新价为b，则售价为b(1－20%)．因为原价为a，所以进价为a(1－25%)． 依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%， 化简，得b＝eq \f(5,4)a. ∴y＝b·20%·x＝eq \f(5,4)a·20%·x， 即y＝eq \f(a,4)x(x∈N＋)． 答案：y＝eq \f(a,4)x(x∈N＋) 6．下表是某工厂产品的销售价格表： 一次购买 1～10件 11～50件 51～100件 101～300件 300件以上 每件价格 (单位：元/件) 37 32 30 27 25 某人有现金2 900元，则最多可购买这种产品______件． 解析：设件数为x，花费为y元． 则y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(37x，　x∈[1，10]　　 ?x∈N＋?，,32x， x∈[11，50] ?x∈N＋?，,30x， x∈[51，100] ?x∈N＋?，,27x， x∈[101，300] ?x∈N＋?，,25x， x∈[301，＋∞] ?x∈N＋?，)) 当y＝2 900时，x＝107. 答案：107 7．一用户到电信局打算上网开户，经询问，有三种月消费方式：①163普通方式：上网资费2元/小时，②163A方式：每月30元(可上网50小时)，超过50小时以上的资费为2元/小时；③ADLSD方式：每月50元，时长不限(其他因素均忽略不计)．(每月以30日计算) (1)分别写出三种上网方式中所用月资费(y)与时间(x)的函数关系式； (2)在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费与时间的函数图像； (3)根据你的研究，给这一用户一个合理化的建议． 解：(1)163普通方式：y＝2x(0≤x≤720)， 163A方式：y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(30，　　　　0≤x≤50，,2x－70， 50<x≤720.)) ADLSD方式：y＝50(0≤x≤720)； (2) (3)每月上网时间0～15小时，选消费方式1； 每月上网时间15～60小时，选消费方式2； 每月上网时间