高一数学必修1教师用书：第二章 22 2．23 创新演练.docVIP

1．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1，0)，(2，5)两点，则二次函数的解析式为(　　) A．y＝x2＋2x－3　　　　　　 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2－2x＋6 解析：将(1，0)，(2，5)代入y＝x2＋bx＋c可得1＋b＋c＝0， ① 4＋2b＋c＝5. ② 由①②解得b＝2，c＝－3. 答案：A 2．已知f(x)＝ax＋b(a≠0)且af(x)＋b＝9x＋8，则(　　) A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝－3x－4 C．f(x)＝3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 解析：∵f(x)＝ax＋b，af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝9x＋8 ∴a2x＋ab＋b＝9x＋8， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝9，,ab＋b＝8，))所以∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－4.)) ∴f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4. 答案：D 3．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(1，0)，(2，3)三点，则这个函数的解析式为(　　) A．y＝x2－1 B．y＝1－x2 C．y＝eq \f(1,2)x2＋1 D．y＝eq \f(1,2)x2－1 解析：设y＝a(x＋1)(x－1)，将点(2，3)代入得3＝a×3， ∴a＝1.∴y＝x2－1. 答案：A 4．已知某二次函数的图象与函数y＝2x2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1，3)，则此函数的解析式为(　　) A．y＝2(x－1)2＋3 B．y＝2(x＋1)2＋3 C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3 解析：设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝－2，h＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3. 答案：D 5．已知二次函数f(x)的图像顶点坐标为(1，－2)，且过点(2，4)，则f(x)＝________． 解析：设f(x)＝a(x－1)2－2， 因为过点(2，4)， 所以有a(2－1)2－2＝4，得a＝6. 所以f(x)＝6(x－1)2－2＝6x2－12x＋4. 答案：6x2－12x＋4 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y有最大值4，且|a|＝1，则它的解析式为________． 解析：∵y有最大值，∴a<0.又|a|＝1，∴a＝－1.由题意得点(1，4)是抛物线的顶点． ∴所求抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3. 答案：y＝－x2＋2x＋3 7．已知y＝f(x)的图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)求函数的值域． 解：由图象可知：①当0≤x≤2时， f(x)是一次函数， 设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝b＝2，,f（1）＝k＋b＝0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＝－2.)) 故f(x)＝－2x＋2. ②当2<x<3时，f(x)＝－2. ③当3≤x≤5时，f(x)是一次函数. 设f(x)＝mx＋n(m≠0)， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（3）＝3m＋n＝－2，,f（5）＝5m＋n＝0，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－5，))此时f(x)＝x－5. 综上可知，f(x)的解析式为 f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋2，　0≤x≤2，,－2，　2<x<3，,x－5，　3≤x≤5.)) 由图可知该函数的值域为[－2，2]． 8．抛物线经过点(2，－3)，它与x轴交点的横坐标是－1和3. (1)求抛物线的解析式； (2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标； (3)画出草图； (4)观察图象，x取何值时，函数值小于零？x取何值时，函数值随x的增大而减小？ 解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，把点(2，－3)代入，得 －3＝a(2＋1)(2－3)，∴a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3. (2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 由此可知抛物线的对称轴方程为x＝1，顶点坐标为(1，－4)． (3)抛物线的草图如图所示： (4)由图象可知，当x∈(－1，3)时，函数值y小于零； 当x∈(－∞，1]时，y随x的增大而减小． 高考资源网()来源：高考资源网 高考资源网() 来源：高考资源网