圆锥曲线中的定点定值问题的四种模型.docxVIP

2017届高三第一轮复习专题训练之 圆锥曲线中的定点定值问题的四种模型 定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关 系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程， 通过韦达定理和已知条件找出 k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线？该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 如何转化题目条件？圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参 考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种 定点模型：该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 模型一：“手电筒”模型 TOC \o "1-5" \h \z 2 2 例题、（07山东）已知椭圆C:七+匕=1若直线l : y=kx+m与椭圆C相交于A, B两点（A, B 4 3该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 - y = kx m , 口 2 2 2 解：设 A(x1, y1), B(x2, y2)，由 ￡ 2 2 碍(3+4k )x +8mkx+ 4(m -3) = 0 ,该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 3x2 4y2 =12 =64m2k2-16(3 4k2)(m2-3) 0 , 3 4k2-m2 0 2 8mk 4(m 一3)该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 x〔 x2 = 2, x1 x2 = 23 4k2 3 4k2 2\ 2 3(m 4k ) 3 4k2-1,y1 y2 =(kx1 m) (kx2 m) = k x1x2 mk(x1 x2 3 4k2 -1, ?「以AB为直径的圆过椭圆的右顶点 D（2,0）,且kAD kBD 一， 一 = 一1, y1y2+x〔x2—2(x1+x2)+4 = 0 , x〔 - 2 x2 - 2该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 TOC \o "1-5" \h \z . 2 2 2 . - 3(m —4k )，(m —3)十 16mk 4k2 3 4k2 3 4k2 一 ’ 2 2 2k 2 2 当m = —2k时，M/ 2k 一 当m = -——时,7整理碍：7m +16mk+4k =0 ,解得：m1 =-2k,m 当m = —2k时， M/ 2k 一 当m = -——时, 7 l : y=k（x—2），直线过定点（2,0）,与已知矛盾； ， ， 2、 ,2? l : y = k（x-亍），直线过te点（—,0） 综上可知，直线l过定点，定点坐标为（2,0）. 综上可知，直线 7 y-（a2「b2） y-（a2「b2） ■Ma― ）。（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦 a b 线交圆锥曲线于 AB，则AB必过定点（」0（： 一？） a b 对定点张直角的一组性质”）?模型拓展：本题还可以拓展为 “手电筒”模型: 对定点张直角的一组性质”） ?模型拓展：本题还可以拓展为 “手电筒”模型: 只要任意一个限定 AP与BP条件（如kAP，kBP =定 值，kAP +kBP =定值），直线AB依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型） 。（参考该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 优酷视频资料尼尔森数学第一季第 13节） 此模型解题步骤： Stepl:设AB直线y=kx + m，联立曲线方程得根与系数关系， △求出参数范围；该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 Step2：由 AP 与 BP 关系（如 kAP，kBP = T ），得一次函数 k = f （m）或者 m = f （k）；该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 Step3：将 k = f （m）或者 m = f （k）代入 y = kx + m ,得 y = k （x - x定）十 y定。该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 ?迁移训练 练习1:过抛物线 M: y =2px上一点P （1,2）作倾斜角互补的直线 PA与PB,交M于A、B两点， 求证：直线 AB过定点。（注：本题结论也适用于抛物线与双曲线）该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 练习2:过抛物线M: y2 =4x的顶点任意作两条互相垂直的弦 OA、OB ,求证：直线AB过定点。(经该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 典例题，多种解法) AB ? kAC - 3，证明BC恒过定点。(本题参考答案:练习3:1 1(一，一))5 5练习:4:过2x2 AB