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实用标准文案 实验二 DFT 用于频谱分析 (一) 、在运用 DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差： (1) 混叠 序列的频谱时被采样信号的周期延拓， 当采样速率不满足 Nyquist 定理时， 就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出 现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了 保证高于折叠频率的分量不会出现， 在采样前， 先用低通模拟滤波器对信号进行 滤波。 (2) 泄漏 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列， 这样可以 使用较短的 DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一 个矩形窗函数， 也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积， 所得的 频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开， 因为泄漏导致频谱的扩展， 从而造成混叠。 为了 减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。 DFT 是对单位圆上 Z 变换的均匀采样， 所以它不可能将频谱视为一个连续函数， 就一定意义上看， 用 DFT 来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样， 只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被 “尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而 变动 DFT 的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位 精彩文档 实用标准文案 置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露 出来。 用 FFT 可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积 等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为 N1 和 N2 ，要使圆周卷积 等于线性卷积的充要条件是 FFT 的长度 N ≥N1 ＋N2 对于长度不足 N 的两个序列，分别将他们补零延长到 N 。 当两个序列中有一个序列比较长的时候， 我们可以采用分段卷积的方法。 有 两种方法： 重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用 FFT 对它们作线 性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。 重叠保留法。这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部 分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来， 省掉了输出 段的直接相加。 (三) 、用周期图法 (平滑周期图的平均法 )对随机信号作谱分析 实际中许多信号往往既不具有有限能量，由非周期性的。 无限能量信号的基本概念是随机过程， 也就是说无限能量信号是一随机信号。 周 期图法是随机信号作谱分析的一种方法，它特别适用于用 FFT 直接计算功率谱 的估值。 将长度为 N 的实平稳随机序列的样本 x(n) 再次分割成 K 段，每段长度为 L,即 L=N/K 。每段序列仍可表示为： xi(n)=x(n+(i-1)L) ，0 ≤n ≤L-1 ，1≤i ≤K 精彩文档 实用标准文案 但是这里在计算周期图之前，先用窗函数 w(n) 给每段序列 xi(n) 加权， K 个修正 的周期图定义为 其中 U 表示窗口序列的能量，它等于： 在此情况下，功率谱估计量可表示为：