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实用标准文案 实 验 四 实验项目名称： 线性卷积与循环卷积 实验日期： 2015.05. 实验学时： 2 实验地点： S1-326 11 ： 秦显富 学号： 201201100118 实验成绩： 指导教师签字： 一、 实验目的和要求： （１）进一步掌握线性卷积的计算机编程方法，利用卷积的方法观察系统响应的时域特性。 （２）掌握循环卷积的计算机编程方法，并比较与线性卷积的差别，验证二者之间的关系。 利用循环卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。 二、 实验容与原理： 1.实验原理： （１）线性卷积： 线性时不变系统（ Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关 系为：当系统输入序列为 x(n) ，系统的单位脉冲响应为 h( n) ，输出序列为 y(n) ，则系统 输出为： y (n) x(n) h(n) x( m)h(n m) ；上式称为线性卷积。 m （２）循环卷积 N点DFT 设两个有限长序列 x ( n) 和 x (n) ，长度分别为 N 和 N ， x ( n) X (k ) 1 2 1 2 1 1 N点DFT x2 (n) X 2 (k) 。如果 X (k ) X 1 (k) X 2 (k ) ，则 N 1 x(n) IDFT [ X (k)] x (m)x (( n m)) R (n) 1 2 N N m 0 上式称为 x ( n) 和 x (n) 的循环卷积。 1 2 （３）两个有限长序列的线性卷积 序列 x (n) 和 x (n) ，长度分别为 L 点和 P 点， x (n) 为这两个序列的线性卷积，则 1 2 3 x (n) 为 x (n) x (n) x ( n) x (m)x (n m) 且线性卷积 x (n) 的非零值长度为 3 3 1 2 1 2 3 m L P 1点。 （４）循环卷积与线性卷积的关系 序列 x (n) 为 L 点长，序列 x2 (n) 为 P 点长，若序列 x (n) 和 x (n) 进行 N 点的循环卷 1 1 2 精彩文档 实用标准文案 积 x (n) ，其结果是否等于该两序列的线性卷积 x (n) ，完全取决于循环卷积的长度。 c l 由教材相关推导，得 x ( n) x (n qN )