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实用标准文案
傅里叶变换推导
傅里叶变换函数所要满足的条件:
T T
以 T 为周期,且在区间 [- , ] 上满足 狄利克雷( dirichlet )条件:
2 2
T T
1,?? (t) 在[- , ] 上连续或只有有限个第一类间断点;
2 2
T T
2,?? (t) 在[- 2 , 2] 上只有有限个间断点。
则函数在连续点处可表示有
∞
??
0
??( ??) = + ∑ (?? cos n ωt + ?? sin n ωt)
?? ??
2
??=1
其中
2 π
ω =
T
T/2
2
an = ∫ f (t )cosn ωtdt (n = 0,1,2, … ..
T -T/2
T/2
2
b n = ∫ f (t )sinn ωtdt (n = 0,1,2, … ..
T
-T/2
利用欧拉公式
j θ -j θ j θ -j θ
e + e e - e
cos θ = sin θ =
2 2j
改写上式:
∞
jn ωt -jn ωt jn ωt -jn ωt
?? e + e
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