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黑龙江省哈尔滨市河东朝鲜族中学2020年高三数学文模拟试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 命题“”的否定是(??? )
A.???????????????? B.
C.????????????????? D.
?
参考答案:
B
2. 已知抛物线的焦点为F ,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A,B两点,且直线l不与x轴垂直,线段AB的垂直平分线与x轴交于点,则的面积为(?? )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
设直线,联立直线方程和抛物线方程可求得中垂线的方程,再利用的坐标求出,最后算出的长和到的距离后可得所求的面积.
【详解】设直线,,
则由可以得到,
所以的中点,线段的垂直平分线与轴交于点,故.
所以的中垂线的方程为:,
令可得,解方程得.
此时,
到的距离为,所以.???
故选C.
【点睛】直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题,应利用两个几何性质来构造不同变量之间的关系,这个两个几何性质就是中点和垂直.
3. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入时,输出的(??? )
A. 66???????? B. 12???????? C. 36???????? D. 198
参考答案:
A
模拟程序框图的运行过程,如下;
a=6402,b=2046,
执行循环体,r=264,a=2046,b=264,
不满足退出循环的条件,执行循环体,r=198,a=264,b=198,
不满足退出循环的条件,执行循环体,r=66,a=198,b=66
不满足退出循环的条件,执行循环体,r=0,a=66,b=0
满足退出循环的条件r=0,退出循环,输出a的值为66.故选A.
4. 等比数列{an}的前三项和,若成等比数列,则公比q=(??? )
A.3或???????? B.-3或?????? C. 3或??????? D.-3或
参考答案:
A
由得.
∵成等差数列,
∴.
∴,解得.
设等比数列的公比为,则,
整理得,
解得或.选A.
?
5. (3分)设z=1+i(i是虚数单位),则复数+z2在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案:
考点: 复数代数形式的乘除运算.
专题: 数系的扩充和复数.
分析: 利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐标,则答案可求.
解答: ∵z=1+i,
则复数+z2=,
∴复数+z2在复平面上对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限.
故选:A.
点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的等式表示法及其几何意义,是基础题.
6. 命题“?x0≤0,使得x02≥0”的否定是( )
A.?x≤0,x2<0 B.?x≤0,x2≥0 C.?x0>0,x02>0 D.?x0<0,x02≤0
参考答案:
A
【考点】命题的否定.
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可.
【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x0≤0,使得x02≥0”的否定是?x≤0,x2<0.
故选:A.
7. 已知数列为等差数列,且,则的值为(??? )
A、????????????? B、????????????? C、????????????? D、
参考答案:
B
8. 已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围是(??? )
(A)????? (B)
(C)????? (D)
参考答案:
B
略
9. 数列{an}中,已知且则
A. 19 B. 21 C. 99 D. 101
参考答案:
D
【分析】
利用累加法及等差数列的求和公式可求.
【详解】因为,所以,,.
上面各式相加可得,故选D.
【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解,利用累加法求解数列通项公式时注意数列项数的变化.
10. 若,则α是????????? (??? )
??? A.第二象限角?????? B.第三象限角
??? C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2bcos A=c cosA+a cos C,则A=____________.
参考答案:
略
12. 设公比不为1的等比数列 满足,且成等差数列,则 .?????
参考答案:
1;
13. 某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,若每名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______.
参考
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