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数 学(文)
本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1、 答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。
2、 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡
上,写在本试卷上无效,
3、 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题(每小题 5分,总60分)
1、 已知集合 A={x | xv 1} , B={x | 3xv 1},则 An B=( )
A. {x | xv 0} B. {x | x >0} C. {x | x > 1} D. {x | xv 1}
2、 已知i为虚数单位,复数z满足:z(1+i)=2-i ,则在复平面上复数 z对应的点位于( )
A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
2
3、 命题 p: - R, ax -2ax 10,命题 q :指数函数 f (x)= ax ( a>0 且 aM 1)
为减函数,则P是q的( )
A.充分不必要条件 B .必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、函数f(x)二x2sin x的图象大致为( )
V5、已知m n是两条不同的直线,「是两个不同的平面,则下列命题正确的是(
V
5、已知m n是两条不同的直线,
「是两个不同的平面,则下列命题正确的是(
A.若 m, n没有公共点,贝y m//n B ?若 m 二:jn ■- IT-,则 m〃 n
c.若 m 二很,m//n,贝U n// : d .若 m _ : , nII 】,则 m _ n
6、 已知非零向量a , b的夹角为60。,且b =1 , 2a - b =1,贝U a =()
1 _
A. B . 1 C . 2 D . 2
2
7、 已知正项等比数列{an}满足印-a2二8,a3 - a4 = 2,若a1a2a3...a^ 1,贝U门为( )
A. 5 B . 6 C . 9 D . 10 8、 将函数y=sin2x的图象上各点沿 x轴向右平移二个单位长度,所得函数图象的一个对称
12
中心为()
TOC \o "1-5" \h \z 7 5 2 ::.
A. (—,0) B . (—,0) C . (—,0) D . (—,-3)
12 6 8 3
兀 J7 二
9、 cosC —) ,则 cos2二的值为( )
4
A.1613
A.
16
10已知△ ABC
10
已知△ ABC的三个内角A、B、C
所对的边分别为a、b、c,满足
2 2 2
cos A - cos B cos C = 1 sin Asin C,且 sin A sin C = 1,则△ ABC 的形状
为()
A等边三角形
A等边三角形
B .等腰直角三角形
C顶角为
C顶角为150 ■的等腰三角形
D .顶角为120的等腰三角形
11、 设函数f (x)= xlnx的图象与直线y = 2x+m相切,则实数 m的值为( )
A. e B . - e C . - 2e D . 2e
12、 已知函数f (x)的导函数为f (x),且满足f (x^ x2 f (2) l nx,则f (2)的值为(
A. 6
B
.7
C
.8
D
.9
二、填空题
(每题
5分,总
20分)
13、命题:
-x
R ex <
x ”的否定是
TOC \o "1-5" \h \z 14、已知函数f(x)二sin(「x ?'),(?■? 0, | T:::二)一个周期的图象(如下图),则这个函数 的解析式为 .
15、 已知点A 2,0 , B 0,1,若点P x, y在线段AB上,则xy的最大值为 .
16、 侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则
该球的表面积为 .
三、解答题(17题10分,其他每题12分,总70 分)
17、已知函数 y=f(x)=sin(2x —) 2(cos2x-1). 6
求函数y二f (x)的值域和单调减区间;
(2)已知A、B、C为△ ABC的三个内角,且cos B二一,f (一)二一,求si nA的值.
2 2
18、在厶ABC中,角A、B、C所对的边分别为 a,b,c,且满足a sin B= ,3b cos A .
求角A的大小;
若a = 4,求△ ABC周长的最大值.
19、已知数列{an}是公差不为零的等差数列, a^ 5, 且 a2, a4, a?,成等比数列
⑴求数列{an}的通项公式;
a
⑵设bn n,求:数列{bn}的前n项和Tn .
3n
20、已知数列「an?为递增的等比数列, 印?4 =8 , a2 6.
(i)求数列
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