反比例函数知识点总结典型例题大全(汇编).pdfVIP

精品文档 支上． 反比例函数 4 ．k 的几何意义 （一）反比例函数的概念 如图 1，设点 P （a ，b ）是双曲线 上任意一点，作 PA ⊥x 轴于 A 点， PB ⊥y 轴于 B 点，则矩形 PBOA 1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量 x 的指数为 ，在解决有关自变量指 数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 的面积是 （三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 ）． 如图 2 ，由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC ⊥PA 的延长线于 C ，则有三 2 ． （ ）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反 角形 PQC 的面积为 ． 比例函数的解析式； 3 ．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与 x 轴、 y 轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0 ，且 x 应对称取点（关于原点对 图1 图2 称）． 5 ．说明： （三）反比例函数及其图象的性质 （ 1 ） 双 曲 线 的 两 个 分 支 是 断 开 的 ， 研 究 反 比 例 函 数 的 增 减 性 时 ， 要 将 两 个 1．函数解析式： （ ） 2 ．自变量的取值范围： 3 ．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． 分支分别讨论，不能一概而论． （2 ）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． （2 ）直线 与双曲线 的关系： 当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中 心对称 当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象