初中数学九年级下册正投影(教案)教学设计.pdfVIP

29.1 投影 第2 课时 正投影 教学目标 1．理解正投影的概念；(重点) 2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点) 教学过程 一、情境导入 观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中 图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什 么区别？ 二、合作探究 探究点：正投影 【类型一】确定正投影的形状 如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示， 它的正投影图是( ) 解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D 符合．故选D. 方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆 形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多． 【类型二】物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( ) A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于 投影面时的正投影小于原线段． 【类型三】画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线 从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影 是圆且有圆心． 解：如图所示： 方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的 轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 探究点二：正投影的综合应用 【类型一】正投影与勾股定理的综 AB AB α α 一个长8cm的木棒 ，已知 平行于投影面 ，投影线垂直于 . AB (1)求影子 的长度(如图①)； 1 1 A AB (2)若将木棒绕其端点 逆时针旋转 30°，求旋转后木棒的影长 (如图 2 2 ②)． 解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可． AB AB 解：如图①， ＝ ＝8cm； 1 1 AE BB E AABE AB AE ABE 如图③，作 ⊥ 于 ，则四边形 是矩形，∴ ＝ ，△ 是直 2 2 2 2 2 AB BAE BE AE 2 2 AB 角三角形．∵ ＝8cm，∠ ＝30°，∴ ＝4cm， ＝ 8 －4 ＝4 3cm，∴ 2 2 ＝4 3cm. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不 平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度． 【类型二】正投影与相似三角形的综合 在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的