推荐学习九年级数学下册第章圆与圆有关的位置关系切线切线长.docVIP

推荐学习九年级数学下册第章圆.与圆有关的位置关系.．切线．..切线长 ————————————————————————————————　作者: ———————————————————————————————— 日期: ? 27.2.３ 　切线 第2课时　切线长定理及三角形的内切圆 知|识|目｜标 １．经历折叠纸片的操作过程,归纳得出切线长定理并掌握切线长定理． 2.经历教材中“试一试”的实践操作,理解三角形的内切圆及相关知识． 目标一 能探索并掌握切线长定理 例1 教材补充例题　如图2７-2－12,已知⊙O的切线PA，PＢ，A，B为切点，把⊙O沿着直线OP对折，你能发现什么?请证明你所发现的结论. 结论：PA=________,∠OPA=__＿___＿_. 图2７-２-12 证明：如图27－2-13，连结OA，OB. ∵ＰA，PB与⊙O相切，A，Ｂ是切点， ∴OＡ⊥__＿_＿＿＿_，ＯB⊥＿____＿__, 即∠OＡP=__＿____＿=90°. ∵__＿____＿_______＿__＿_＿_____， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（H.L.)， ∴PＡ=__＿_＿＿＿_,∠ＯPA＝__＿_____.　 　 　 　　 　图27－2-13 试用文字语言叙述你所发现的结论． 例2 高频考题 如图2７-2－１4,ＰＡ，ＰB分别切⊙Ｏ于A，Ｂ两点，∠ＯAB=3０°. （1)求∠APB的度数; (2)当OＡ=3时，求AP的长． 图27－２-14 【归纳总结】切线长定理中的基本图形： 如图27－2-15,PA，ＰB为⊙O的切线,A,Ｂ为切点,此图形中含有： 图27-2－15 (1)两个等腰三角形 （△PAＢ,△OAB)； （２）一条特殊的角平分线(　OP平分　∠APB和∠ＡOB);　 (3)三个垂直关系 （OA ⊥ PA, OB⊥ＰB，OＰ⊥AＢ）． 目标二　理解三角形的内切圆 例3 教材补充例题 如图27－2-16,已知△ＡBC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，Ｆ,则点O是△DＥF的（　 ) 　图27-2-16 A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 例4 教材补充例题 △AＢＣ的内切圆的半径为r，△ＡBＣ的周长为l，求△ABＣ的面积S. 【归纳总结】三角形“四心”的区别： 外心 三角形外接圆的圆心,即三角形三边垂直平分线的交点 内心 三角形内切圆的圆心,即三角形三条角平分线的交点 重心 三角形三条中线的交点 垂心 三角形三条高的交点 提示:（１)三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形某顶点的连线平分这个顶点处的内角;三角形的内心都在三角形内部. (２)三角形的内切圆有且只有一个，而圆有无数个外切三角形． (３)常用S△ABＣ=eq \ｆ(1,2)（ａ＋ｂ+c)r(其中a,b,c为△ABＣ的三边长)求三角形的内切圆的半径r. (4）若△ＡBＣ为直角三角形(不妨设∠C=90°）,则△ABC内切圆的半径ｒ＝eq \f(ａ＋b-ｃ,2)或r=eq　\f(aｂ,a＋ｂ＋c)(其中a，b，c分别为∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边). 知识点一 切线长及切线长定理 （1)圆的切线上某一点与___＿__＿＿之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (2）过圆外一点所画的圆的两条切线,_____＿＿＿相等.这一点和圆心的连线平分_____＿___＿＿___＿_____. 知识点二 三角形的内切圆 (1）与三角形＿___＿____＿＿_＿__＿叫做这个三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的__＿＿＿___，这个三角形叫做这个圆的外切三角形. (2）三角形的内心就是三角形＿_＿_＿_________,三角形的内心到____________的距离相等． 如图27－2-17是切线长定理的一个基本图形(PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点),由切线长定理可以推出很多的结论,如： （1)垂直：ＯA⊥____＿_＿_,OＢ⊥____＿_＿_，AB⊥_＿______; (2）角相等：∠1=∠_＿____＿＿=∠＿_______＝∠_＿______,∠5＝∠___＿＿_＿_＝∠_＿_＿____=∠＿__＿＿_＿_； （3)线段相等：PＡ＝________,AＣ=__＿_____; (４)弧相等：eq ＼o(AD,\s\up8(︵))＝＿＿______，ｅq \o(ＡE，\s＼up８(︵)）＝________． 图27-2-17  教师详解详析 【目标突破】 例1 解:PB ∠ＯＰＢ PA PB ∠OBP OA＝OB,OＰ＝OP PＢ ∠ＯPB　用文字语言叙述结论：过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 例2 [解析］ (