时间复杂度剖析.ppt

时间复杂度分析  算法时间复杂度的数学意义 从数学上定义,给定算法A,如果 存在函数f(n),当n-k时,f(k)表示算法 A在输入规模为k的情况下的运行时间, 则称f(n)为算法A的时间复杂度 其中:输入规模是指算法A所接受输入的自然独立体 的大小,我们总是假设算法的输入规模是用大于零 的整数表示的,即n=1,2,3,……,k  对于同一个算法,每次执行的时间不仪 取决于输入规模,还取决于输入的特性和具 体的硬件环境在某次执行时的状态。所以想 要得到一个统一精确的F(n)是不可能的。为 此,通常做法 忽略硬件及环境因素,假设每次执行 时硬件条件和环境条件是完全一致的。 2.对于输入特性的差异,我们将从数学 上进行精确分析并带入函数解析式  例子 X for(i=l; i<=n; i++) forgj=l; j<=1:j++) for(k=l: k<=j; k++) X++运行次数 i(i+1) n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2  算法的渐近时间复杂度 多时候,我们不需要进行如此精 确的分析,究其原因 1.在较复杂的算法中,进行精确分 析是非常复杂的 2实际上,大多数时候我们并不关 心F(n)的精确度量,而只是关心其量级。