作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力.ppt

3.主矢和主矩的计算 4.平面任意力系简化结果讨论 二、平面任意力系的平衡条件 平面汇交力系平衡方程 由 * * 作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系，也叫平面任意力系。 对于平面一般力系，讨论两个问题： 1、力系的合成； 2、力系的平衡。 平面任意力系的简化与合成 1.力系向任意一点O 的简化 应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力全部平行移到作用面内某一给定点O 。从而这力系被分 解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O 的 简化。点O 称为简化中心。 一、平面任意力系的简化 建筑力学03课件下载.ppt 高职课件教案下载 F1 F2 F3 Fn O O F1 M1 F2 M2 F3 M3 Fn Mn = O F1 F2 F3 Fn + O M1 M2 M3 Mn = O FR MR 2.平面任意力系的合成 通过上面的简化过程，我们可以知道，平面任意力系实际可以看做是一个平面力偶系和一个平面汇交力系组成的。 汇交力系F1?、 F2?、 F3? 的合成结果为一作用在点O 的力F ?R 。这个力矢F ?R称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶 M，称为原平面任意力系对简化中心 O 的主矩。 因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R 和一个主矩M ，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。 主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。 主矢方向角的正切： 主矩 M 可由下式计算： FR’≠0 Mo=0 不平衡， 变速移动 FR’ =0 Mo ≠0 不平衡， 变速转动 FR’ ≠ 0 Mo ≠0 不平衡， 变速移动 FR=0 Mo=0 平衡 平面任意力系的一般简化结果为一个主矢 FR’和一个主矩M ’ 。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。 由主矢 FR’ = 0 ，即： 得： 由主矩 M’ = 0 ，得： 这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。 三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为： 其他形式： 二矩式： 三矩式： A、B、C不共线 平面力偶系平衡方程 平面平行力系平衡方程 平面力系的平衡问题 一、单个构件的平衡问题 1.解题步骤 1）画构件的受力图； 2）根据受力图建立坐标系； 3）列平衡方程求解未知量。 如果物体系统中只有一个构件，该体系处于平衡状态，根据已知的受力求解未知的力的问题就属于单个构件的平衡问题。 说明： 建立坐标系时，尽量使未知的力垂直或平行于坐标轴，以未知力的交点作为坐标原点。 列平衡方程时，应当尽量避免解联立方程。 y x 例 1 已知 q = 2KN/m ，求图示结构A支座的反力。 解：1.取AB 杆为研究对象画受力图。 2.建立坐标系； 3.列平衡方程： 由 ∑FX = 0 得： 由 ∑Fy = 0 得 ： 由 ∑MA = 0得 ： 例 2 求图示结构的支座反力。 解：1.取AB 杆为研究对象画受力图。 由 ∑FX = 0 ： 由 ∑Fy = 0 ： 由 ∑MA = 0 ： A B 2m 2m 4kN/m FB FAx FAy y x 2.建立坐标系 3.列平衡方程并求解。 由 ∑Fy = 0 ： 由 ∑MA = 0 ： 由 ∑FX = 0 ： 例 3 求图示结构的支座反力。 解：1.取整个结构为研究对象画受力图。 4m 2kN/m A B C D 4m 2kN/m FB FAy FAx 4m 4m C D A B 2.建立坐标系 x y 3.列方程求解未知量 二、物体系统的平衡问题 以上讨论的都是单个物体的平衡问题。对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。 解题步骤： 1.受力分析，画物体系统的受力图和关键构件的受力图； 2.选取研究对象，若以物体系统为研究对象能够求解，则解之。否则结合其中构件为研究对象解之； 3.验算核对。 例 4 已知G=100N，求图示结构的支座反力。 G 4m 3m A B C D 4m 3m A B C D FTD FB FAx FAy x y 解：1.以整体为研究对象，画出受力图 2.建立坐标系 3.列方程求解未知量 由 由 12kN FC FBy FBx q=3kN/m 12kN A B C D 6m 2m 2m 2m B C 2m 2m FBY FBx FD q=3kN/m Fy FAx A 2m 6m D B 例 4 求图示结构的支座反力。 1