时间复杂度堆等习题课.ppt

习题1-1函数的渐近表达式 求下列函数的渐近表达式 3n2+10n;n2/10+2";21+1/n;logn3;1log32。 解 (1)O(n2) (2)O(2); (3)O(1); (4)O(ogn); (5)On)。  习题1-2(1)和O(2)的区别 试论(1)和O2)的区别 解答:O()的含义是: 令f(n)和g(n)是自然数集到非负实数集 的两个函数,如果存在一个自然数n0和一个常数 c>0使得vn≥n0时f(n)scg(m,则称f(n)为o(g(n))。 因此,如果lmn→of(n)g(n)存在,那么 lim.f(m)/g(n)≠=》f(n)=O(g(n)。 上述O(1)和O(2)在表示同一个函数的时候,只是常数 项的不同。 o(1)=O(2)  习题14按渐近阶排列表达式 按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式:4n2,logn,3,20n,2,n23。又n!应该 排在哪一位? 解答:从低到高的排列顺寻应该是: logn 20n.4n23n,n!  习题1-5算法效率 (1)假没某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3×2。在某台讦算机上实现并 完成该算法的时间为t秒。现有另一台计算机,其运行速度为第一台的64倍,那么在这台新 机器上用问同一箅法在t秒内能解输入规模为多大的问题 (2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n2,其余条件不变,则在新机器上用t秒时间 能解输人规模为多大的问題 3)若上述算法的计算时间进一步改进为T(m)=8,其余条件不变,那么在新机器上用 秒时问能解输入规模为多大的问题? 主要采用思路:在相同时间t内,因为采用的 相同复杂度的算法,所以新机器完成问题的 时间一定是旧机器完成问题规模的1/64  ·解答: 1、设在第二台计算机t秒内为完成的算法的规 模是m; 故存在T(n)=3*2=3*2/64 得:m=n+6 2、按照上述解法可以得出: n|2=64n2=>n|=8n 3、T(n)=8的含义:该算法完成问题的时间跟算 法规模n没有任何关系。所以可以在时间t内解决任 何规模的问题