6指数与指数函数习题.docVIP

PAGE PAGE 2 6. 指数与指数函数 1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　 A．5 B．7 C．9 D．11 2．设a＝40.8，b＝80.46，c＝(eq \f(1,2))－1.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．abc B．bac C．cab D．cba 3．已知一元二次不等式f(x)0的解集为{x|x－1或xeq \f(1,2)}，则f(10x)0的解集为( ) A．{x|x－1或x－lg2} B．{x|－1x－lg2} C．{x|x－lg2} D．{x|x－lg2} 4．已知2a＝5b＝eq \r(10)，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \r(2) D．2 5．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图象可以是(　　) 6．已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 7．函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是___． ①a0，b0，c0; ②a0，b≥0，c0；③2－a2c; ④2a＋ BADDB m≤4 ④ a≥6. (－∞，0]∪[1,2]．[eq \f(\r(3),3)，1) 8．已知函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围． 9．已知y＝4x－3·2x＋3，当其值域为[1,7]时，求x的取值范围． 10．如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是______ 7解析：由图示可知a0时，b的符号不确定，1c0，故①②错； ∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－ ∴|2a－1||2c－1|，即1－2a2 故2a＋2c2， 又2a＋2c2eq \r(2a＋c)，∴2a＋c1，∴a＋c0，∴－ac， ∴2－a2c，③ 解析：函数y＝ax(ax－3a2－1)(a0且a≠1)可以看做是关于ax 若a1，则y＝ax是增函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求对称轴eq \f(3a2＋1,2)≤0，矛盾； 若0a1，则y＝ax是减函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求当t＝ax(0t≤1)时，y＝t2－(3a2＋1)t在t∈(0,1]上为减函数，即对称轴eq \f(3a2＋1,2)≥1， 所以a2≥eq \f(1,3).所以实数a的取值范围是[eq \f(\r(3),3)，1)． 答案：[eq \f(\r(3),3)，1) ? 感谢您的阅读，祝您生活愉快。