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直角问题的专题复习
若 AB _ BC, DC _ BC, AE _ DE.
结论1可得△ s\ .
结论2:等量关系是 .
结论3:若DE=AE,又有哪些等量关系 ?
结论4:若AE=2DE,则又有哪些等量关系 ?
结论5:若AB=2BE,则又有哪些等量关系 ?
结论6 :若AB=BE,则又有哪些等量关系 ?
例1.如图,在直角坐标系中,矩形
隽10鬆團 k
OABC的顶点 A、B在双曲线y = - ( x> 0)上,BC与x
轴交于点D.若点A的坐标为(1, 2),则点B的坐标为
例2已知y=-x+3和x轴、y轴交于点A、B , C点坐标是(5,0),在直线 AB求一点 P,使/ OPC=90 °则切点 P的坐标为 .该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
变式:若以OC为直径的圆同直线 AB相交,求出交点坐标.
例3已知A(0 , 10), O P与直线AB和y轴相切,P(5, 0),则切点C的坐 标为 .该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
例4已知y=-x+4同x轴、y轴交于点A、B,点P在线段OA上运动.以 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 PBQ / PBQ=90。,连QA.该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
(1)
说明QA _ OA .
当P从O运动到A时,则Q点运动的路线为 .
当P运动到 OA中点时,Q点恰好在过 B点的抛物线
y = -x2 bx c上,求抛物线的解析式。
BP
n
练习1如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于
练习1如图,在平面直角坐标系
xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于
A、B两点,过A、
2
B两点的抛物线为 y=-x+bx+c点D为线段 AB上一动点,过 点D作CD丄x轴于点C,交抛物线于点 E.该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
求抛物线的解析式.
当DE=4时,求四边形 CAEB的面积.
连接 BE,是否存在点 D,使得△ DBE和厶DAC相似?若 存在,求此点 D坐标;若不存在,说明理由.该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
练习2如图,二次函数 y=ax2+bx( av 0)的图象过坐标原点 0,与x 轴的负半轴交于点 A,过A点的直线与y轴交于B,与二次函数的图 象交于另一点 C,且C点的横坐标为-1, AC: BC=3 1.该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
求点A的坐标;
设二次函数图象的顶点为 F,其对称轴与直线 AB及x轴分别交 于点D和点巳若厶FCD与厶AED相似,求此二次函数的关系式.该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
1丄c
y =_;x+3
练习3已知 2 与x轴、y轴交于A、B两点,抛
物线y 'bx飞的对称轴为x=2,且经过点A、B两
占
八、、■
求抛物线的解析式
在AB上方的抛物线上是否存在一点 P,使得/ PBA=45
° .若存在,求出P点坐标;若不存在则说明理由.
练习4如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛
2
物线y=-x+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点 C,对称轴与直线 AB交于点E,抛物该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
线顶点为D.( 1)求抛物线的解析式;
在第三象限内,F为抛物线上一点, 以A、E F为顶点的三角
形面积为3,求点F的坐标;
点P从点D出发,沿对称轴向下以 每秒1个单位长度的速度匀
速运动,设运动的时间为 t秒,当t为何 值时,以P、B、C为顶点的
三角形是直角三角形?直接写出所有符
合条件的t值.
练习5如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(-
1, 0),对称轴为直线x= - 2.
求抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标;
点D是抛物线与y轴的交点,点 C是抛物线上的另一点.已知 以AB为一底边的梯形 ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并 指出顶点E的坐标;该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以 1个单位/秒的速 度从此抛物线的顶点 E向上运动.设点 P运动的时间为t秒.该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
当t为 ▲ 秒时,APAD的周长最小?当 t为 ▲秒 时,APAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
点P在运动过程中,是否存在一点 P,使APAD是以AD为斜边的
直角三角形?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.
练习6如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交
于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y= - x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点
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