高中数学讲义微专题98 含新信息问题的求解.pdfVIP

微专题 98 含新信息问题的求解 一、基础知识： 所谓 “新信息背景问题”，是指题目中会介绍一个 “课本外的知识”，并说明它的规则， 然后按照这个规则去解决问题。它主要考察学生接受并运用新信息解决问题的能力。这类问 题有时提供的信息比较抽象，并且能否读懂并应用 “新信息”是解决此类问题的关键。在本 文中主要介绍处理此类问题的方法与技巧 1、读取“新信息”的步骤 （1）若题目中含有变量，则要先确定变量的取值范围 （2 ）确定新信息所涉及的知识背景，寻找与所学知识的联系 （3 ）注意信息中的细节描述，如果是新的运算要注意确定该运算是否满足交换律 （4 ）把对“新信息”的理解应用到具体问题中，进行套用与分析。 2、理解“新信息”的技巧与方法 （1）可通过“举例子”的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对新信息 的理解 （2 ）可用自己的语言转述“新信息”所表达的内容，如果能够清晰描述，那么说明对此信息 理解的较为透彻。 （3 ）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律 （4 ）如果“新信息”是书本知识上某个概念的推广，则要关注此信息与原概念的不同之处， 以及在什么情况下可以使用原概念。 二、典型例题 例 1：设P , Q 是两个集合，定义集合P  Q  x | x P且x Q ，如果P  x | log x  1 ，    2  Q  x | x  2  1 ，则P  Q 等于（ ）   A. x | 0  x  1 B. x | 0  x  1 C. x | 1 x  2 D. x | 2  x  3         思路：依P  Q  x | x P且x Q 可知该集合为在P 中且不属于Q 中的元素组成，或 者可以理解为 P 集合去掉 P  Q 的元素后剩下的集合。先解出 P ,Q 中的不等式。 P : log2 x  1 0  x  2 ， Q : x  2  1 1 x  3 ，所以 P  Q  1,2 ，从而可得： P  Q  0,1  - 1 - 答案：B 例 2：y  f x 在 , 内有定义。对于给定的正数K ，定义函数     f x ,f x  K       f k x    K ,f x   K   取函数f x  2  x  ex 。若对任意的x  , ，恒有f x  f x ，则（ ）     k     A ．K 的最大值为 2 B. K 的最小值为 2 C ．K 的最大值为 1 D. K 的最小值为 1 思路：由所给分式函数f k x  可知，若f