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一、知识梳理 请在横线上填上适当内容 线线平行 立体几何综合应用 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 二例题分析 考点一：直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质 ［来源 例1、已知E、F、G H为空间四边形 ABC［的边AB BC CD DA上的点，且EH//FG.求该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 证：EH// BD A A 例2、如图，已知正三棱柱 ABC-ABjCj中，AB=^ J2AA，点D为A1C1的中点.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 求证：(1) BC1 // 平面 ab1d ; (2) AjC _ 平面 AB1D -该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 (变式)正三棱柱 ABG — ABC中，点D是BC的中点，BC二、2BB,,设QD^BG二F .该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 BC1 _ 平面 AB1D .(I)求证：AC // BC1 _ 平面 AB1D . 例3、如图，在矩形ABCD中，AB =2BC , P,Q分别为线段 AB, CD的中点，EP丄平面 ABCD .该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 求证：AQ //平面CEP ； 求证：平面AEQ丄平面DEP ； 若EP = AP =1,求三棱锥E- AQC的体积.  考点二：空间距离 例4、如图，在棱长均为4的三棱柱ABC — a EG中，D、u分别是BC和BQ的中点.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 (1)求证：A1D1 //平面ARD ； (2)若平面ABC丄平面BCCE，乙B^C =60°，求B-\到平面该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 ABC的距离。 例5、如图，已知棱柱 ABCD — ABrGDr的底面是菱形，且 AA, _面ABCD，乙DAB = 60 ，该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 AD二AA = i， F为棱AA的中点，M为线段BD-i的中点， 求证：MF // 面 ABCD ； 试判断直线mf与平面 BDD1B1的位置关系，并证明你的结论； D1 C1 求三棱锥 D1 —BDF的体积. 7]  考点三：探索性问题 例6、如图，四边形 ABCD为矩形，AD丄平面ABE, AE= EB= BC = 2 , F为CE上的点，且BF丄平面 ACE.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 (I)求证：AE丄BE ; (U)设 M在线段AB上，且满足 AM= 2MB，试在线段 CE上确定一点N ,使得该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 MN //平面 DAE. 例7、如图，在直三棱柱 ABC — ABG中，AC二BC二CG，AC _ BC，点D是AB的中点.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 (I)求证：CD丄平面A ABBt ； (u)求证：AC1II平面CDB1 ； (山)线段AB上是否存在点 M，使得AM _平面CDB1 ? 考点四：翻折问题 例9、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3沿对角线AC把矩形折起，使 D点在平面ABC内的投影在AB上，则三棱 锥D— ABC的体积为 该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 例10、如图(1)，AABC是等腰直角三角形， AC = BC =4，E、F分别为AC、AB的中点， 将AAEF沿EF折起，使A'在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2).(1)求证：该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 EF _ A C ； (u)求三棱锥F — A BC的体积. 图＜23 考点五：作图题 例11、如图，已知四面体 ABCD的四个面均为锐角三角形， EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点,该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 BD||平面 EFGH，且 EH=FG。 ⑴求证：HG||平面ABC (2)请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于 AC,并给出证明。 I  考点六：线段长度的比值 例12 ?如图，棱柱ABC —A3G的侧面BCC1B1是菱形，BQ丄A,B (i)证明：平面ABC _平面AIBC1 ； (u)设D是AC1 上的点，且AB//平面BCD，求AD: DG的值. 例13如图，在正三棱柱 ABC — DEF中， AB =2,AD =1. P是CF的沿长线上一点，FP = t.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 过代B,P三点的平面交FD于M，交FE于N. 求证：MN //平面CDE ； 当平面PAB —平面CDE时，求t的值.