北京市人大附中2012届高三数学 尖子生专题训练 空间几何体 新人教版.docVIP

PAGE PAGE 13 用心 爱心 专心 北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练：空间几何体 I 卷 一、选择题 1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　) A．2＋eq \r(2) B．eq \f(1＋\r(2),2) C．eq \f(2＋\r(2),2) D．1＋eq \r(2) 【答案】A 2．已知α、β是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若； ②若，则 ③如果是异面直线，那么n与α相交； ④若则。 其中正确的命题是 ( ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 3．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 ( ） A．288+36 B．60 C．288+72 D．288+18 【答案】A 4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是(　　) 图12－12 A．8π B．9π C．eq \f(4＋3\r(15),3)π D．eq \f(4＋\r(15),3)π 【答案】D 6．在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ） A．12 B．32 C．36 D．48 【答案】C 7．一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　) A．4 m3 B．eq \f(9,2) m3 C．3 m3 D．eq \f(9,4) m3 图12－9 【答案】C 8． 如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是 ( ) A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 【答案】B 9．已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为(　　) A．eq \f(π,36) B．eq \f(\r(6),6)π C．eq \f(π,9) D．eq \f(π,6) 【答案】D 10．一个几何体的三视图如图12－9所示，则这个几何体的体积是(　　) A．eq \f(1,2) 　　　B．1 C．eq \f(3,2) 　　　D．2 【答案】A 11．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为(　　) 　　　　　　图12－2　　　　　　图12－3 【答案】D 12．如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(　　) A．4eq \r(3) B．4 C．2eq \r(3) D．2 【答案】C II卷 二、填空题 13． 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________. 【答案】1 14．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图12－18，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________． 图12－18 　　　图12－19 【答案】eq \f(3π,2) 15．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，则二面角O1－BC－D的大小为 . 【答案】60° 16．一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________ cm2. 【答案】12 800 cm2 17．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为________． 【答案】eq \f(1,8)a3 18．已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则 ①棱AB与PD所在直线垂直； ②平面PBC与平面ABCD垂直； ③△PCD的面积大于△PAB的面积； ④直线AE与直线BF是异面直线． 以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) 【答案】①③ 三、解答题 19．如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题： (1）求A，C两点间的距离； (2）证明：AC平面BCD； (3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。 【答案】（1）取BD的中点E，连接AE，CE， 由AB=AD，CB=CD得， 就是二面角A―B