44 保守内力与势能 优质课件.ppt

第四章功和能 1 一、保守力的定义 二、势能 § 4.4 保守 ( 内 ) 力与势能 三 . 势能曲线 第四章功和能 2 一、保守力的定义 如 重力做功 2 2 1 1 2 2 ab a b A kx kx ? ? a h b h 地面 ab a b A mgh mgh ? ? ab a b Mm Mm A G G r r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 弹性力的功 万有引力的功 k m o x a x b x M m a b f a r b r 具有这种特征的 力 （严格说是 一对力 ）称为保守力 共同特征： 做功与相对路径无关，只与始末 ( 相对 ) 位置有关 第四章功和能 3 保守力（ conservative force ）的两种表述 表述一（文字叙述）： 做功与路径无关 , 只与始末位置有关的力 称为保守力。 表述二（数学表示） ： L 0 L f r ? ? ? 保 d 保守力的环流为零，是描述矢量场基本性质的方程形式。 a 1 2 l d 第二种表述的证明： L f r ? ? 保 d 1 2 a b b a f r f r ? ? ? ? ? ? 保 保 d d 1 2 a b a b f r f r ? ? ? ? ? ? 保 保 d d = 0 普遍意义： 环流为零的力场是保守场， 如静电场力的环流也是零， 所以静电场也是保守场。 环流不为零的矢量场是 非保守场，如磁场。 0 L f l ? ? ? d ( 做功与路径有关 ) b 第四章功和能 4 以弹簧原长 为势能零点 地面为势能零点 末态为势能零点 ( ) ( ) d b pa a E F r ? ? ? 定义：质点在保守力场中某点的势能， 在量值上等于质点从 a 点移动至零势能 点 b 的过程中保守力 1. 重力势能 ? ? ? 0 d ) ( z p z mg E 2. 弹性势能 ? ? ? 0 d ) ( x p x kx E x y z O 0 0 0 ( , , ) b x y z ( , , ) a x y z O x F ? mgz ? 2 2 1 kx ? F 所作的功。 F ? 二 . 势能 ? ? ? ? b Pa Pb a A f l E E ? ? ? ? ? 保 保 d P A E ? ?? 保 即 令 若选末态为势能零点 ( ) Pa a E f r ? ? ? 势 参考点 保 能 d 第四章功和能 5 3. 万有引力势能 2 ( ) p r mM E G dr r ? ? ? ? r M m F 等势面 mM G r ? ? 例如在质量为 M 、半径为 R 、密度为 ? 的球体的万有引力场中： 2 Mm f G x ? 2 p x Mm Mm E G dx G x x ? ? ? ? ? ? M R x m (1) 质点在球外任一点 C ，与球心距离为 x ，质点 受到的万有引力为 O 以无限远为 势能零点 第四章功和能 6 R x O m y y+dy x Gm dy y x Gm dm x Gm x Gmdm f x ? ? ? 3 4 4 0 2 2 ' 2 2 ' ? ? ? ? ? ? ? (2) 质点在球内任一点 C ，与球心 距离为 x ，质点受到的万有引力为 x 球外的质点与球心 距离为 x ，质点受到的万有引力为 2 Mm f G x ? 第四章功和能 7 R M x O 质点在球内任一点 C ，与球心距 离为 x ，质点的万有引力势能 4 3 f G mx ? ? ? 2 4 d d 3 R p x R Mm E G mx x G x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 3 ( ) 2 R x GMm R ? ? ? 2 2 2 ( ) 3 Mm G m R x G R ? ? ? ? ? ? 在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置 2 ，保守力的 功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 2 1 ( ) p p p A E E E ? ? ? ? ?? ? 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。 ? 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。 m 第四章功和能