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/7新冠痕情试觐汇端(解答屡J
1.受突如其来的新冠疫情的影响,全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”,
利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了 500名
学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下:若根据频率分布直方图得到的评分低于80分
的概率估计值为0.45.
(1) (z)求直方图中的a,力值;
(n)若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意,判断该校学生对线上课程是否满意?并说
明 由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2) 若采用分层抽样的方法,从样本评分在[60, 70)和[90, 100] 内的学生中共抽取5人进行测
试来检验他们的网课学习效果,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人中至少一人评分在[60,
【解析】(1) (z)由已知得(0.005+0+0.03) x 10=0.45,
解得 a=0.01,
又(0.015+3) xl0=0.55, .2=0.04.
(z7)由频率分布直方图得评分的众数为85,
评分的平均值为 55x0.05+65x0.1+75x0.3+85x0.4+95x0.15=80,
•••该校学生对线上课程满意.
(2)由题知评分在[60, 70)和[90, 100] 内的频率分别为0.1和0.15,
则抽取的5人中,评分在[60, 70)内的为2人,评分在[90, 100)的有3人,
记评分在[90, 100] 内的3位学生为s b, c,
评分在[60, 70)内的2位学生这D, E,
则从5人中任选2人的所有可能结果为:
(a, b), (a, c), (a, D), (a, E), (b, c), (b, £)), (b, E), (c, D), (c, E), (D, E),
共10种,
其中,评分在[90, 100] 内的可能结果为(a, b), (a, c), (b, c),共3种,
. •.这2人中至少一人评分在[60, 70)的概率为尸=1-会=佥.
2.目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某
医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整 得到如图
所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为 “短潜伏者”,潜伏
期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1) 求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出
这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2) 为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述
500名患者中抽取300人,得到如表表格.
(z)请将表格补充完整;
短潜伏者 长潜伏者 合计
60岁及以上 90 _______ _______
60岁以下 _______ _______ 140
合计 _______ _______ 300
(z7)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,现需在样本中60岁以下的140名患者中
按分层抽样方法抽取7人做1期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做2期临床试验,求
两人中恰有1人为 “长潜伏者”的概率.
0 2 4 6 8 1。12 14 府伏
【解析】 (1)平均数x= (0.02x1+0.08x3+0.15x5+0.18x7+0.03x9+0.03x11+0.01x13) x2=6,
“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5,
所以500人中“长潜伏者”的人数为500x0.5=250人;
(2) (z)由题意补充后的表格如图:
短潜伏者 长潜伏者 合计
60岁及以上 90 70 160
60岁以下 60 80 140
合计
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