一元二次方程典型应用题备课讲稿.ppt

一元二次方程典型应用;（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。 （2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。 （3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。 （4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。 （5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的答案。.;注：（1）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键。 ;增长率问题;考点：一元二次方程的应用． 专题：增长率问题． 分析：本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1-20%）万元，十一月份的销售额为200（1-20%）（1+x）万元，十二月份在十一月份的基础上增加x，变为200（1-20%）（1+x）（1+x）即200（1-20%）（1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案． 解答：解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额达到200（1-20%）+200（1-20%）x=200（1-20%）（1+x），十二月份的销售额达到200（1-20%）（1+x）+200（1-20%）（1+x）x=200（1-20%）（1+x）（1+x）=200（1-20%）（1+x）2，∴200（1-20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，所以1+x=±1.1，所以x=-1±1.1，即x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%． 点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．;一 、数字问题 [例1] 已知两个数的差是8，积是209，求这两个数. ;商品定价;考点：一元二次方程的应用． 专题：定价问题． 分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可． 解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元 点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解 ;储蓄问题;解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530. 整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63. 由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. ; [例4] 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.;解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为 (35?2x)米，根据题意，得 x(35?2x)?150 解得 当 时，35?2x?20?18不合题意，舍去； 当x?10时，35?2x?15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.;等积变形;考点：一元二次方程的应用． 专题：应用题． 分析：（1）设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；（2）设出扇形的半径为y米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可． 解答：解：（1）设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，18x+15x-x2=18×15×13，解得x1=3，x2=30（不合题意，舍去）；答：图①中小路的宽为3米．（2）设扇形的半径为y米，根据题意列方程得，πy2=18×15×13，解得y1≈5.4，y2≈-5.4（不合题意，舍去）；答：扇形的半径约为5.4米． 点评：此题主要考查长方形和扇形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系;动态几何问题;考点：一元二次方程的应用． 专题：几何动点问题． 分析：（1）设果P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为： 12×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；